二进制题

传送门：求和

解析：

考虑在1-n的位置上放第一个1，假设第i个位置放第一个1，这样的数有： $2$^n-i个（后面 n-1 位放1或放0），答案是 $2$^lowbit(i)之和，那么一个第一1在i的数对答案的一个贡献就是 $2$^i-1 那么所有的第i个数贡献就是 $2$^n-1，n个位置的所有贡献就是： $n*2$^n-1， $2^n$的1在第n+1位，那么贡献就是 $2^n$. 答案就是: $n*2$^n-1 $+2^n$.

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long mod=998244353;
int read(long long &x){
	long long s=0,w=1;
	char c=getchar();
	if(c=='-') w=-1,c=getchar();
	while(c<='9'&&c>='0') s=s*10+c-'0',c=getchar();
	x=s*w;
}
long long  qp(long long  x,long long  y){
	long long  ans=1,tmp=x;
	while(y){
		if(y&1) ans=(ans%mod*tmp%mod)%mod;
		tmp=(tmp%mod*tmp%mod)%mod;
		y/=2;
	}
	return ans;
}
int main(){
	long long T;
	read(T);
	while(T--){
		long long n;
		read(n);
		long long n1=qp(2,n-1);
		long long n2=qp(2,n);
		printf("%lld\n",(((n%mod)*(n1%mod))%mod+n2)%mod);
	}
    return 0;
}

传送门：解锁专家

题意：统计n位01串，没有连续1的可能有多少种（例如n=3,(011)不符合，（010）符合）。
解析：一位有0，1两种，两位有01，10，00两种，三位有001，010，000，100，101。可以发现三位的前三个是通过两位的所有可能的首位加0得到的，后面两个是通过在一位的第三位加1得到的。所以这是一个斐波那契，题目不允许可能位全0串，所以要再-1.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=433494437;
long long p[110];
int main(){
    long long n,ans=1;
    p[0]=0;
    p[1]=2;p[2]=3;
    for(int i=3;i<=110;++i){
        p[i]=(p[i-1]+p[i-2])%mod;
    }
    while(cin>>n){
        cout<<(p[n]-1+mod)%mod<<endl;//当p[n]=0时如果不+mod答案会为负数，难怪Mod数不是1e9+7
    }
     
    return 0;
}