数据结构与算法----图的应用（待补充）

#构造最小生成树

##最小生成树的概念

• 一个有n个结点的连通图的生成树是原图的最小连通子图，它包含原图中的所有n个结点，并且有保持图联通的最少的边
• 在无向连通带权图中需满足
• 构造的最小生成树必须包括n个结点
• 构造的最小生成树中有且只有n-1条边
• 构造的最小生成树中不存在回路

##普里姆算法
假设 G=（V，E）是一个具有 n 个顶点的带权连通无向图，T= (U,TE) 是 G 的最小生成树，其中，U 是 T 的定点集，TE 是 T 的边集。
步骤如下：

1. 初始化U={v}。v到其他定点的所有边为候选边
2. 重复一下步骤 n-1 次，使得其他 n-1 个定点被加入到 U 中：
   a）从候选边中挑出权值最小的边输出，设改变在 V — U 中的顶点是 k ，将 k 加入 U 中；
   b）考察当前 V----U 中的所有顶点 i ，修改候选边，若 (i,k) 的权值小于原来和定点 i 关联的候选便，则用 (i,k) 取代后者作为候选边

##克鲁斯卡尔算法

##两种算法比较

普利姆算法求最小生成树，是从顶点方面考虑，存在两重遍历(已访问顶点集和未访问顶点集)，对应的还有一个克鲁斯卡尔算法求最小生成树，是从边的角度出发考虑的。根据各自算法特性，可以粗略的判断出，把稠密图看作边集相对于点集数量级比较大，稀疏图看作点集相对于边集较大，则普利姆算法适合于计算稠密图，克鲁斯卡尔算法适合于计算稀疏图。

#求最短路径

##狄克斯特拉

##弗洛伊德

##注意事项

• 边的表示方法：