算法和数据结构（11）图2 --应用篇

题目1:拯救007

如图所示，007在一个初始位置的岛上，岛的四周为湖泊，假设湖泊内有若干的鳄鱼，鳄鱼静止不动，湖泊的周围是岸边，007采取的拯救方案为：从岛跳至鳄鱼的头上，在跳至另一只鳄鱼的头上，假设007每次跳动的长度为1，写程序，求007能否跳到岸边；

可以把每只鳄鱼看作一个点；
如图所示，把每个鳄鱼的点，看作为一个结点，就可以把这个问题看作为图的dfs或者bfs来进行求解，只有两点之间的距离小于007可跳的范围，即两结点之间存在边；

那么思考选择bfs还是dfs，哪种算法更好呢？
很明显，深度优先更好，因为我们的最终退出条件为跳到岸边即可；

代码如下：

public class LiveOrDie {
    private Node[] crocodiles;//鳄鱼的结点
    private int xEdge;//x轴上的边界，若设为50，即范围-50～50
    private int yEdge;//y轴上的边界，若设为50，即范围-50～50
    private Node startPos;//007开始位置

    class Node {
        int x;
        int y;
        boolean visited;

        public Node(int x, int y) {
            this.x = x;
            this.y = y;
            this.visited = false;
        }
		//用来判断边是否存在
        public boolean canJump(Node node) {
            int x1 = this.x - node.x;
            int y1 = this.y - node.y;
            double distance = Math.sqrt(Math.pow(x1, 2) + Math.pow(y1, 2));
            return distance < 1;
        }
    }

    public boolean liveOrDie(Node node) {
        if ((Math.abs(node.x) - xEdge) < 1 || (Math.abs(node.y) - yEdge) < 1) return true;
        node.visited = true;
        for (int i = 0; i < crocodiles.length; i++) {
            if (node.canJump(crocodiles[i]) && !crocodiles[i].visited) {
                return liveOrDie(crocodiles[i]);
            }
        }
        return false;
    }
}

注意：此题目中，并没有实现图的数据结构，因为也没有必须去实现，此题目中涉及的图，其数据结构仅仅多了一层有无边的关系，此题中，我们可以在Node类中，通过visted和canJump方法进行直接判断边是否存在；
若实现的图数据结构，无论是邻接表还是邻接矩阵，这个答案的求得都会更加的麻烦；

题目2:六度空间
一个数学领域的猜想，名为Six Degrees of Separation， 理论指出：你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过6个中间人你就能够认识任何一个陌生人；

即你通过你认识的人的关系层，当这个关系层大于6时，你可以认识任何一个人；

给定社交网络图，请对每个结点计算符合“六度空间”理论结点占总结点的百分比

转换为代码的语言：在给定的一个图的数据结构中，从一个结点出发，相外拓展6次和它有边的结点，是否包含六这个图的所有结点？

考虑算法，向外拓展6层；很明显这道题要运用广度优先，BFS；并且只能做6层，并且需要保存访问到了的结点；
bfs复习：

public void bfs(Vertex v){
	Queue que = new Queue();
	v.visited = true;
	que.add(v);
	while(!que.isEmpty){
    Vertex v2 = que.pop();
		for(v2的邻接点:w){	
			que.add(w);
			w.visited = true;
		}
	}
}

此题目伪代码：

int bfs(Vertex x){
	int level = 0;//层数;
	int count = 1;//此人肯定认识自己;
	Vertx last = x;
	Queue queue = new Queue();//得到队列对象
	queue.add(x);
	x.visited = true;
	while(!queue.isEmpty()){
		Vertex v = queue.pop();
		vertex  tail;
		for(v的邻接结点 w:v){
			if(!w.visited){
				w.visited = true;
				queue.add(w);
				count++;
				tail=w;
			}
		}
		//逻辑，每一层的bfs时，当for循环结束时，tail指向了其这一层的最后结点，保存起来；
		//v=last时，表示这一层意见循环结束了，level应该+1了；
		if(v == last){
			level++;
			last = tail;//last等于其这一层的最后一个结点
		}
		if(level == 6) break;
	}
	return count;
}