要求第\(k\)个不是完全平方数的正整数倍的数，直接求显然十分暴力，于是考虑一下二分答案。
二分之后，问题转化为求\([1,mid]\)这段区间内有多少个无完全平方因子的整数。
先考虑一下完全平方数对答案的贡献，\(2^2\)可以对其所有的倍数产生贡献，\(3^2\)可以对其所有的倍数产生贡献，但是我们发现\(6^2\)的倍数会被统计两次贡献，因此要减掉。不难看出这是个容斥原理。
答案的补集显然就是1个质数平方倍数的个数 - 2个质数乘积的平方倍数的个数 ...
即答案为偶数个质数的乘积的平方的倍数的个数-奇数个质数的乘积的平方的倍数的个数依次算下去。
列一下式子：
\[ans = \sum_{i=1}^{\sqrt{n}} \ \mu(i) \ \lfloor \frac{n}{i^2} \rfloor\]
这里用 \(mu\) 直接作为容斥系数，结合其定义不难发现这是对的。
然后直接二分答案即可。
复杂度\(O(T\log n\sqrt{n})\)