“SNR”、“Eb/N0”与“Es/N0”辨析

“SNR”、“Eb/N0”与“Es/N0”辨析

1. 符号说明

$S$：信号平均功率	$N$： 噪声平均功率
$E_b$： 每bit信号能量	$N_0$：噪声功率谱密度
$E_s$：信号（符号）能量	$R_b$：传信率（每秒传输的bit数）
$W$： 信号带宽	$k$： 每个符号包含的bit数
$T$： 符号周期	$T_s$： 采样点间隔

由上表可知， $R_b=\frac{k}{T}，使用M进制传输时，k=log_2M$

2. 信噪比的定义

  信噪比一般定义为信号（平均）功率与噪声（平均）功率之比，又可进一步细分为平均信噪比 $S/N$，比特信噪比 $E_b/N_0$，符号信噪比 $E_s/N_0$。通信系统仿真中常用dB形式：

$\begin{aligned} SNR&=10log(S/N)&——& 信号噪声平均功率比的dB形式 \\ ebno&=10log(E_b/N_0)&——& 比特信噪比的dB形式\\ essno&=10log(E_s/N_0)&——& 符号信噪比的dB形式 \end{aligned}$

3. $E_b/N_0与S/N$

$S=E_b×R_b$ —— 信号平均功率=每秒传输的信号能量
$N=N_0×W$ —— 噪声功率=噪声功率谱密度×信道带宽

于是有：

$\frac{S}{N} =\frac{E_b×R_b}{N_0×W} = \frac{E_b}{N_0}× \frac{R_b}{W}=\eta\frac{E_b}{N_0} \tag{1}$

其中

$\eta=R_b/W$称为频带利用率——单位频带内的信息传输速率，单位：bit/(s·Hz)

4. $E_b/N_0与E_s/N_0$

$E_s=E_b \times k \\ \ \\ k=log_2M$

于是有
$\frac{E_s}{N_0}=k \times\frac{E_b}{N_0}=log_2M \times\frac{E_b}{N_0} \tag{2}$

由上式可以看出， $E_b/N_0$与 $k$无关，而 $E_s/N_0$与 $k$有关， $k$是每个符号中包含的信息bit数，受编码速率以及调制方式等因素的影响。在数字通信系统仿真中，多用 $E_b/N_0$做为衡量系统性能的指标。

5. $E_s/N_0与S/N$

由（1）（2）可知，
$\frac{E_s}{N_0}=k \times\frac{S}{N}\times\frac{W}{R_b}=\frac{S}{N} \times TW\tag{3}$

6. SNR、ebno与esno

由以上推导可以看出 $S/N$、 $E_b/N_0$与 $E_s/N_0$是线性关系，仿真时候可以当成一个参数看待，它们的dB形式一般用 $SNR$、 $ebno$和 $esno$表示，于是有
$\begin{aligned} esno&=ebno+10lg(k) \\ ebno&=SNR-10lg(R_b/W) \\ esno&=SNR+10lg(TW) \end{aligned}$

7. 通信系统仿真☆☆☆

首先要明白这三个信噪比的概念。

• $SNR$：每个采样点上的信噪比，也是MATLAB中AWGN函数需要输入的信噪比；
• $E_b/N_0$：比特信噪比，指的是每bit的能量与噪声功率谱密度之比，也是BER差错性能曲线的横轴（BER是指比特误码率）；
• $E_s/N_0$：符号信噪比，指的是每个符号的能量与噪声功率谱密度之比。

相互转换（与6中基本相同，再重复写一遍）：

1. $E_b/N_0$与 $E_s/N_0$之间的关系：
   $E_s/N_0(dB)=E_b/N_0(dB)+10lg(k) \tag{4}$
   2. $E_b/N_0$与 $SNR$之间的关系：
   $E_b/N_0(dB)=SNR(dB)-10lg(R_b/W) \tag{5}$

2. $E_s/N_0$与 $SNR$之间的关系：
   对于实信号：
   $E_s/N_0(dB)=SNR(dB)+10lg(0.5*T/T_s) \tag{6}$

   对于复信号： $E_s/N_0(dB)=SNR(dB) +10lg(T/T_s) \tag{7}$

当我们要使用AWGN这个函数的时候要通过一系列转换成需要的SNR。

下面给出（6）的简单推导：
由（3）式可知
$\frac{E_s}{N_0}=\frac{S}{N} \times TW$

根据低通采样定理，此处令 $f_s=2f_m=2W$

则， $W=f_s/2=\frac{1}{2T_s}$

带入（3）得 $\frac{E_s}{N_0}=\frac{S}{N} \times \frac{T}{2T_s}$

等式两边取dB形式即得（6）。

对于复信号，参考文章1中给出的解释是：复信号的功率谱密度为单边，实信号的功率谱密度为双边，所以在相同信号功率的前提下复信号的带宽减半，功率谱密度加倍。因此实信号与复信号相差一个系数。（注：此解释也不是很清晰，如果之后我有好的理解方式，会给出更详细的解释）

mathworks官方帮助文档也对此给出了说明，可参考：AWGN Channel

8. 仿真中的参数设置问题

• 为什么要将 $E_b/N_0$转换为 $SNR$呢？
  因为要加入高斯白噪声信道，高斯白噪声信道的噪声参数是与 $SNR$直接相关的，所以要将 $E_b/N_0$转换为 $SNR$。

• 为什么仿真要用 $E_b/N_0$，而不用 $SNR$呢？
  因为用 $E_b/N_0$可以直观的看到系统性能，比如只采用QPSK，那么BER达到千分之一时， $E_b/N_0$大约为7；而采用单用户，进行了信道编码与均衡，采用QPSK星座映射，但 $E_b/N_0$为7时，BER为百分之一，那就证明系统设计有问题或者仿真出错了。因为 $SNR$和 $E_b/N_0(dB)$是线性关系，所以用 $SNR$为参数看BER只能看到大概的趋势，不能看到系统性能到底如何。

  总的来说，就是用 $E_b/N_0$（作为BER差错性能曲线的横轴）来做通信系统仿真，观察系统性能，而当仿真过程中要使用AWGN Channel（加性高斯白噪声信道）时，需要将 $E_b/N_0$转换为 $SNR$作为AWGN信道参数输入。

转换公式：
$E_b/N_0(dB)=SNR(dB)-10lg(R_b/W)$其中， $\eta=R_b/W$称为频带利用率：单位频带内的信息传输速率，单位：bit/(s·Hz)

参考文章

1. 信噪比SNR , Eb/N0 , Es/N0区别与联系之深入剖析
2. 通信系统仿真中SNR，Eb/N0，Es/N0的区别与联系
3. SNR到底怎么用EbNo表示

---

  博主不定期发布『保研/推免、C/C++、5G移动通信、Linux、生活随笔』系列文章，如果觉得本文对你有帮助，『点赞＋关注』支持一下哦！