N！对应值0的个数

1. 问题分析

暴力解法：

 如果n!=k* ,其中k不能被10整除，则n!末尾有m个0。对n!进行质因数分解， ，由于10=2*5，所以m只与x和z有关，每一对2和5相乘可以得到一个10，于是m=min(x,z)。因为能被2整除的数比能被5整除的数多，则x>=z,所以m=z。因此，只要计算出z的值，就可以得到n!末尾的0的个数！

2.解决方法

（一）.解法一

计算i（i，2，3……，n）的因式分解中5的指数，然后求和

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,sum=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=5;i<=n;i+=5)
    {
        int j=i;
        while(!(j%5))
        {
            j/=5;
            sum++;
        }
    }
    printf("%d!中0的个数是%d\n",n,sum);
    return 0;
}

时间复杂度：)

（二）.解法二

z=[n/5]+[n/5^2]+[n/5^3]+...     s.t. n >= 5^k

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    int n,i=5,sum=0;
    scanf("%d",&n);
    while(n>=i)
    {
        sum+=ceil(n/i);
        i*=5;
    }
    printf("%d!对应值的0的个数是%d\n",n,sum);
    return 0;
}

时间复杂度为：

很显然，第二种解法的时间复杂度较第一种明显降低！