2019牛客国庆集训派对day7 A 2016（同余取模）

A.2016

题目描述

给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a, b) 的数量：
1.1≤a≤n,1≤b≤m
2.a×b 是 2016 的倍数。

输入描述:
输入包含不超过 30 组数据。
每组数据包含两个整数 n, m (1≤n,m≤109).
输出描述:
对于每组数据，输出一个整数表示满足条件的数量。

示例1
输入
32 63
输出
1

示例2
输入
2016 2016

输出
30576

示例3
输入
1000000000 1000000000

输出
7523146895502644

之前做过一个一样的题，那个数是2017
G.2017
因为2017是一个质数。所以找两个区间2017的倍数即可。
两个数可以得到2016的组合好多
【1，2016】 【2，1008】【4，504】…
不能找2016的倍数，这样做会少。

那我们就找两个区间最大值模除2016的乘积，如果是乘积为2016，这个数就满足。
分析：
a%2016=a1 ; b%2016=b1
求a * b =2016 * k
如果a1 * b1%2016==0 满足a * b=2016 * k

证明：a1=a%2016 ; b1=b%2016
a1 * b1 %2016=( a%2016 * b%2016 ) %2016 =a * b %2016

这样我们就把一个范围很大的数缩小到2016之内了

统计n，m%2016 每个数的个数

暴力寻找乘积%2016==0 加起来就行了

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm> 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2020;
ll a[maxn],b[maxn];
int main()
{
	ll n,m;
	while(cin>>n>>m)
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(b,0,sizeof(b));
		ll num;
		num=n/2016;
		for(int i=1;i<=2016;i++)
		{
			a[i]=num;
		}
		for(int i=1;i<=n%2016;i++)
		{
			a[i]++;
		}
		
		num=m/2016;
		for(int i=1;i<=2016;i++)
		{
			b[i]=num;
		}
		for(int i=1;i<=m%2016;i++)
		{
			b[i]++;
		}
		ll ans=0;
		for(int i=1;i<=2016;i++)
		{
			for(int j=1;j<=2016;j++)
			{
				if((i*j)%2016==0)
					ans+=a[i]*b[j];
			}
		}
		
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}