题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1107/D
题意:有一个由n+m个球构成的环,Bobo希望将n个球染成黑色,将m个球染成白色。Bobo用相同的颜色对相邻的球进行分组,他将着色的权重确定为组的长度的乘积。他想知道可能的颜色权重之和。答案对1e9+7取模。
解题思路:个人觉得本题难度较大。首先我们会发现,涂成黑白两色的区域的数目相同。那么我们可以定义dp【i】【j】为将j个球分成i块所有可能的乘积的和。那么状态转移方程为:
dp【i】【j】=(j-i+1)*dp【i-1】【i-1】+(j-i)*dp【i-1】【i】+。。。+2*dp【i-1】【j-2】+dp【i-1】【j-1】。然后我们可以考虑每种情况涂成黑色最小的那块的可能位置,发现一共用n+m种可能,最后就可以得到答案了。注意不要随意取模,不然可能会超时QAQ。。。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=5e3+5; int dp[maxn][maxn]; int inv[maxn]; const long long mod=1e9+7; int main(){ inv[1]=1; for(int i=2;i<=5000;i++){ inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod; } dp[0][0]=1; for(int i=1;i<=5000;i++){ int tem1=dp[i-1][i-1]; int tem2=1ll*dp[i-1][i-1]*(i-1)%mod; for(int j=i;j<=5000;j++){ dp[i][j]=(1ll*tem1*j-tem2+mod)%mod; tem1=(tem1+dp[i-1][j])%mod; tem2=(tem2+1ll*j*dp[i-1][j])%mod; } } int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ int tem=min(n,m); long long ans=0; for(int i=1;i<=tem;i++){ ans=(ans+1ll*dp[i][n]*dp[i][m]%mod*inv[i])%mod; } printf("%lld\n",1ll*ans*(n+m)%mod); } return 0; }