组合数（2019牛客国庆集训派对day1-B）

组合数（2019牛客国庆集训派对day1-B）

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
Special Judge, 64bit IO Format: %lld

judge：组合数

题目描述

给出 $n$ 和 $k$，求 $\min\{\frac{n!}{k! (n - k)!}, 10^{18}\}$ 的值。
其中 $n! = 1 \times 2 \times \cdots \times n$ 表示 $n$ 的阶乘。

输入描述:

输入文件包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据包含两个整数 n 和 k.

• $0 \leq k \leq n \leq 10^9$

• 至多 $10^5$ 组数据。

输出描述:

对于每组数据，输出一个整数，表示所求的值。

示例1

输入

1000000000 0
1000000000 2
1000000000 500000000

输出

1
499999999500000000
1000000000000000000

题解

暴力，但是需要注意数据溢出

代码（long double版）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long INF = 1e18;
int n, m;
long double c;
int main() {
	while (cin >> n >> m) {
		m = min(n - m, m);
		c = 1;
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			c = c * (n - i + 1) / i;
			if (c > INF) break;
		}
		if (c > INF) cout << INF << endl;
		else cout << (long long)c << endl;
	}
}

代码（__int128版）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef __int128 ll;
const ll INF = 1e18;
const int N = 2e3 + 10;
int n, k;
ll ans;
int main() {
	while (~scanf("%d%d", &n, &k)) {
		if (k > n / 2)k = n - k;
		ans = 1;
		for (int i = 1; i <= k; ++i) {
			if (ans*(n - i + 1) / i <= INF)ans = ans * (n - i + 1) / i;
			else {
				ans = INF;
				break;
			}
		}
		printf("%lld\n", (ll)ans);
	}
	return 0;
}