[leetcode 516] 最长回文子序列

题目

题目：https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-subsequence/

解法

中心开花

动态规划，首先定义 dp[i][j] 的意义，dp[i][j] 表示 [i, j] 内的字符串的最长回文序列长度，然后 i 和 j 分别减小和增加，从而向两边扩散。

确定了 dp[i][j] 的定义后，在二维表格中可以表示下图，i 递减，j 递加，只在上半区进行遍历（在下半区也是可以的，只不过遍历顺序要调整，dp[i][j]的意义刚好反过来）。

比如，当dp[i][j] 到达右上角时，如果 s[i] == s[j] 时，只需要确认 bba 是否为回文序列，那么 dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2；如果 s[i] != s[j]，那么取 bbba 和 bbab 最长回文序列的较大者，即 dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])；

初始化，在对角线上，单个字母一定是长度为1的回文序列。

class Solution {
    
    
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
    
    
        int len = s.length();
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(len, 0));
        for (int i = len-1; i >= 0; i--) {
    
    
            for (int j = i; j <= len-1; j++) {
    
    
                if (s[i] == s[j]) {
    
    
                    if (i == j) {
    
    
                        dp[i][j] = 1;
                    } 
                    else {
    
    
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                    }
                } 
                else {
    
    
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][len-1];
    }
};