三维dp（vivo）

感觉这题的难点就是建模;
定义dp[i][j][k]表示数量约束为j，重量约束为k时，前i个矿石的最佳组合对应的最大重量；
数量约束：j<=矿石总数量/2;
重量约束：k<=矿石总重量/2;

第一次写的代码是用三维dp，vivo说空间超过了限制，只通过90%的测试用例。所以又进行降维（去掉第一维），二维dp，代码就可以AC了。

完整代码如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

/**
* Welcome to vivo
*/

#define MAX_NUM 101

//int solution(int n, int weight[]) {
//
//	// TODO Write your code here
//	int sum = 0;
//	for (int i = 0; i < n; i++)
//		sum += weight[i];
//	vector<vector<vector<int>>>dp(n + 1, vector<vector<int>>(n / 2 + 1, vector<int>(sum / 2 + 1, 0)));
//	for (int i = 1; i <= n; i++)
//		for (int j = 1; j <= i&&j <= n / 2; j++)
//			for (int k = 0; k <= sum / 2; k++)
//			{
//				if (weight[i - 1] <= k)
//				{
//					dp[i][j][k] = max(dp[i - 1][j][k], dp[i - 1][j - 1][k - weight[i - 1]] + weight[i - 1]);
//				}
//				else
//				{
//					dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];
//				}
//			}
//	return (sum - dp[n][n / 2][sum / 2]) - dp[n][n / 2][sum / 2];
//}


//降维
int solution(int n, int weight[]) {

	// TODO Write your code here
	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		sum += weight[i];
	vector<vector<int>>dp(n / 2 + 1, vector<int>(sum / 2 + 1, 0));
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = min(i, n / 2); j >= 1; j--)
			for (int k = sum / 2; k >= 0; k--)
			{
				if (weight[i - 1] <= k)
				{
					dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - 1][k - weight[i - 1]] + weight[i - 1]);
				}
				else
				{
					dp[j][k] = dp[j][k];
				}
			}
	return (sum - dp[n / 2][sum / 2]) - dp[n / 2][sum / 2];
}


int main()
{
	string str("");
	getline(cin, str);
	int a[MAX_NUM];
	int i = 0;
	char *p;
	int count = 0;

	const char* strs = str.c_str();
	p = strtok((char *)strs, " ");
	while (p)
	{
		a[i] = atoi(p);
		count++;
		p = strtok(NULL, " ");
		i++;
		if (i >= MAX_NUM)
			break;
	}

	int result = solution(count, a);
	cout << result << endl;
	return 0;
}