背景
单纯形方法(simplex method)是求解线性规划问题的通用有效算法，于1947年由G.B.Dantaig首先提出，该算法被称为20世纪最成功的算法之一.其基本思想是根据线性规划问题的标准形式，从可行域中的某个初始基可行解出发，按目标函数值增大(或减小)的方式转换到另一个基可行解，直到目标函数值达到最优为止.。
单纯性方法的经济解释
例题
求生产计划问题
解：化为标注形式为
目标函数中松弛变量的价值系数为0，其经济意义是没有被利用的资源，约束条件的系数矩阵为：
（资源不被利用，不能产生利润所以价值系数为0）
取基矩阵（基矩阵不唯一）
对应基矩阵的基变量为：
目标函数用非基变量表示为：
（ 用非基变量表示，目的是确定非基变量的系数是否还有正的，看目标函数值是不是还能够增加）
当工厂未做生产时 =
=
= 0，工时和原材料都没被利用，去
= 4，
= 9.工厂不产生利润，z = 0 ，得一个基解
由于目标函数中非基变量的系数都为正，若将非基变量变为基变量，也就是说安排产品生产，就可以增加工厂的利润，首先应选获利最大的产品投产，取目标函数中系数（贡献系数）最大的非基变量转化为基变量，例如取，取
=
= 0需满足
计算生产多少利润最大
这表明生产2个单位产品B，正好将4个单位的工时用完，即 = 0，此时消耗原材料
= 8 ，原材料还有1个单位仍未被利用，得新基可行解：
从经济意义上看，4个单位的工时生产2个单位的产品B，即变为非基变量，原线性规划问题转化为
令非基变量 =
=
= 0，得z = 6
由于目标函数仍有非基变量的系数为正，将从非基变量转换为基变量的线性规划问题
的取值应满足
和
都大于等于0
目标函数中非基变量系数都为负值，这些变量的增加将会导致目标值得减少，故目前生产方案 = 4 ，
= 0，
= 0，
= 0，
= 5使目标函数达到最大值z = 8
最优解为：
（生产4个单位的A 产品，时间用完，原材料剩余5个单位。）
