HUD-1001

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title: HDU-1001
categories:

• ACM
• 易错题
  tags:
• 大数陷阱
• 代数式最大化部分溢出
• 补码
• 计算机中运算过程
  date: 2020-02-06 09:59:33

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这个题的平均通过比率大约为0.25(20200206)，平均提交四次才能通过。确实有一个大陷阱，这道题需要我们了解C语言的基本知识和计算机中的运算过程。

• 题目

  Sum Problem

  *Time Limit: 1000/500 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
  Total Submission(s): 677426 Accepted Submission(s): 170938
  *

  Problem Description

  Hey, welcome to HDOJ(Hangzhou Dianzi University Online Judge).

  In this problem, your task is to calculate SUM(n) = 1 + 2 + 3 + … + n.

  Input

  The input will consist of a series of integers n, one integer per line.

  Output

  For each case, output SUM(n) in one line, followed by a blank line. You may assume the result will be in the range of 32-bit signed integer.

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  Sample Input

  1
  100
  

  Sample Output

  1
  
  5050
  

C语言中IO和运算过程

例如cin>>a;在屏幕上输入5然后点回车，存储过程为将5的补码存到a对应的地址，然后对这个补码进行运算。

例如2*a+1先计算2*a存到一个地方b，然后运算b+1。运算过程为一步一步的，每一步都保存结果，这样就导致了在运算过程中可能导致临时的结果溢出，例如本题中计算1+2+3+···+N有好多种算法(循环累加和公式法)，我们都会下意识的用比较简单的n*(n+1)/2，题目中告诉我们n*(n+1)/2在有符号整形的范围之内，但是计算n*(n+1)的时候要保存一个临时结果，这个结果是有可能比有符号整形大的，所以最终结果不准确。

解决方法

调整运算顺序将增大运算和减小运算交错排布

将n*(n+1)/2调整为n/2*(n+1)(n为偶数)或(n+1)/2*n(n+1为偶数)

#include <stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std; 
int main(){    
	int a;
	while(cin>>a){
		if(a%2==0)
		cout<<a/2*(a+1)<<endl<<endl;
		else
		cout<<(a+1)/2*a<<endl<<endl; 
	}
    return 0;
}

消除运算过程中的减小运算(将公式法改为累加法)

#include <stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std; 
int main(){    
	int a;
	while(cin>>a)
	{
		int sum=0;
		for(int i=1;i<=a;i++)
		sum+=i;
		cout<<sum<<endl<<endl;
	}
    return 0;
}