HUD4035Maze
题目描述
Solution
很容易写出期望的式子:
令
表示从
号节点开始期望几步走出迷宫。
令
表示选择走向其他边的概率。
令
表示
号结点的度数。
直接高斯消元时间复杂度为
,
。
我们发现这里的 只和 以及相邻结点的 值有关,因此考虑把 表示为 的形式。
于是令
化简上面的期望式子,得到
其中
。
于是有
根据递推式从叶子向上递推,于是可以 解出 。
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>
#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se second
using namespace std;
template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;
const lod eps=1e-11;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=998244353;
const int MAXN=600005;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{
int f=1,x=0; char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }
while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }
return x*f;
}
int d[MAXN];
vector<int> E[MAXN];
double A[MAXN],B[MAXN],C[MAXN],e[MAXN],k[MAXN],p[MAXN];
bool check(int x,int father)
{
if (e[x]!=0) return 1;
if (p[x]==0) return 0;
for (auto v:E[x])
if (v!=father&&check(v,x)) return 1;
return 0;
}
void tree_dp(int x,int father)
{
double sa=0,sb=0,sc=0;
for (auto v:E[x])
{
if (v==father) continue;
tree_dp(v,x);
sa+=A[v],sb+=B[v],sc+=C[v];
}
double q=p[x]/d[x],t=1-q*sa;
A[x]=q/t;
B[x]=(q*sb+k[x])/t;
C[x]=(q*sc+p[x])/t;
}
int main()
{
int Case=read();
for (int q=1;q<=Case;q++)
{
int n=read();
for (int i=1;i<=n;i++) E[i].clear(),d[i]=0;
for (int i=1;i<n;i++)
{
int u=read(),v=read();
E[u].PB(v),E[v].PB(u),d[u]++,d[v]++;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int x=read(),y=read();
k[i]=x*0.01,e[i]=y*0.01,p[i]=(100-x-y)*0.01;
}
if (!check(1,0)) printf("Case %d: impossible\n",q);
else
{
tree_dp(1,0);
printf("Case %d: %.9lf\n",q,C[1]/(1-B[1]));
}
}
return 0;
}