【牛客网】--- 最长公共子序列

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解题思路：
此题考查动态规划思想，其实动规问题刚开始做起来确实让人摸不到头脑，在这里给大家分一篇对动规分析很透彻的一篇文章动态规划初识。在这里呢，我们首先建立一个dp矩阵，纵向对应字符串s1，横向对应字符串s2。

dp[i][j]表示s1[0…i]和s2[0…j]的最长公共子序列的长度
我们只需要解出dp[i][j]：
若str1[i] == str2[j]，则 dp[i][j] = max( dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]+1 )
若str1[i] != str2[j]，则 dp[i][j] = max( dp[i-1][j], dp[i][j-1] )
最终返回dp[len1-1][len2-1]，len1、len2为两个字符串的长度

// write your code here cpp
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int main()
{
    string s1, s2;
    while(cin >> s1 >> s2) {
        int len1 = s1.length();
        int len2 = s2.length();
        vector<vector<int> > dp(len1, vector<int>(len2, 0));
        // 进行边界初始化
        if(s1[0]==s2[0])
        {
          dp[0][0]=1;
        }
        else
        {
          dp[0][0]=0;
        }
        for(int i=1; i<len1; i++) 
        {
            dp[i][0] = (s1[i] == s2[0]) ? 1 : 0;
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i][0]);
        }
        for(int j=1; j<len2; j++) 
        {
            dp[0][j] = (s1[0] ==s2[j]) ? 1 : 0;
            dp[0][j] = max(dp[0][j-1], dp[0][j]);
        }
        // 计算最长公共子序列
        for(int i=1; i<len1; i++)
         {
            for(int j=1; j<len2; j++)
             {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                if(s1[i] == s2[j]) 
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+1);
                }
            }
        }
        cout << dp[len1-1][len2-1] << endl;
    }
 
    return 0;
}