【Codeforces contest-1214 E】Petya and Construction Set【树上构造】

题意：

一共 $2*n$ 个点， $n$ 条关系，每条关系指定 $2*i$ 与 $2*i-1$ 两个点之间的树上距离，这个距离不会超过 $n$，保证有解。 $(1\leq n\leq 10^5)$

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思路：

构造题，主要就是如何限制条件，将问题简化再简化。

比赛时，主要是发现了两个性质。第一个性质是每个数只和一个数有关，和其它数字无关，因此只要把相邻数字填到正确区域就行，不用考虑数字之间的关系。

第二个性质是我们可以尝试构造一条链，然后将数字都摆在链上。

根据这两个性质 $yy$ 了一个构造方法，然后成功 $wa\ 8$…

回顾完比赛时的心酸，现在讲一个成功构造的方法。

仍然是构造链，但是我们考虑来构造一个长链，由于不同组合数字无关，因此我们可以构造一根长度为 $n$ 的长链，比如 $1、3、5、7...$ 然后问题就变成了如何把每个数对应的数安排一个位置。

我们将所有组合之间距离从大到小排序，由于距离一定不会超过 $n$，因此我们只需要判断第 $i$ 个组合间的距离是否等于 $n$，如果等于 $n$，就直接添到链尾，否则一定可以在链上找一个点构成一个分叉。由此，构造结束。

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总结：

构造题的关键在于简化问题，而简化问题的方法在于限制条件。

而树上构造最常见的限制条件就是先构造一条长链，然后在构造链上的分叉，这种思考方式需要留意。

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代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a);
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define per(i,a,b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N = 2*1e5+100;
const db EPS = 1e-9;
using namespace std;

void dbg() {cout << "\n";}
template<typename T, typename... A> void dbg(T a, A... x) {cout << a << ' '; dbg(x...);}
#define logs(x...) {cout << #x << " -> "; dbg(x);}

int n,pos[N],maxn;
vector<pair<int,int> > ans;
struct Node{
	int a,b,v;
	bool operator < (Node xx) const {
		return v > xx.v;
	}
}t[N];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	rep(i,1,n){
		int a = 2*i, b = 2*i-1, v; scanf("%d",&v);
		t[i] = {a,b,v};
	}
	sort(t+1,t+1+n);
	int maxn = n, hp = 1;
	rep(i,1,n){
		while(pos[hp]) hp++;
		pos[hp] = t[i].a;
		if(hp+t[i].v == maxn+1){
			pos[hp+t[i].v] = t[i].b;
			maxn++;
		}
		else ans.push_back(make_pair(hp+t[i].v-1,t[i].b));
	}
	rep(i,1,maxn-1)
		ans.push_back(make_pair(i,pos[i+1]));
	for(auto &v:ans)
		printf("%d %d\n",pos[v.first],v.second);
	return 0;
}