CodeForces 66 E.Petya and Post（dp）

Description

有$n$个城市围成一圈，第$i$个城市距离第$i+1$个城市$b_i$，第$n$个城市距离第$1$个城市$b_n$，第$i$个城市的加油站一次可以加行驶$a_i$距离的油，初始油箱里没有油，问从哪些城市出发（任选方向）可以完整的依次走过这$n$个城市

Input

第一行一整数$n$表示城市个数，之后输入$n$个整数$a_i$表示每个城市加油站可以加的油量，最后输入$n$个整数$b_i$表示城市之间的距离，保证两序列和相同$(1\le n\le 10^5,1\le a_i,b_i\le 10^9)$

Output

输出满足条件的城市数量及其编号

Sample Input

4
1 7 2 3
8 1 1 3

Sample Output

2
2 4

Solution

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先单方向$1\rightarrow 2\rightarrow ...\rightarrow n$考虑，另一方向类似，以$dp[i]$表示从第$i$个城市出发经过这$n$个城市期间的油量最小值，显然若$dp[i]=0$说明从第$i$个城市出发可以满足条件，由于加油总量和路程总量相同，假设从$i+1$城市出发，最终在$i+1$城市油量必然为$0$，那么$dp[i+1]$的取值即为从$i+1$出发在$i+2,...,i$城市时油量与$0$之间的最小值，而$dp[i]$的取值为从$i$出发在$i+1,...,i$城市时油量的最小值，这相当与给之前$n$个值加上$a[i]-b[i]$后再取最小值，故有$dp[i]=dp[i+1]+a[i]-b[i]$，任意固定起点得到初值后即可$O(n)$完成转移

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100005;
ll dp[maxn];
int n,a[maxn],b[maxn],vis[maxn]; 
vector<int>ans;
void Solve()
{
    ll temp=0,mn=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        temp+=a[i]-b[i];
        mn=min(mn,temp);
    }
    dp[1]=dp[n+1]=mn;
    for(int i=n;i>1;i--)dp[i]=dp[i+1]+b[i]-a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(dp[i]>=0)vis[i]=1;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        ll temp=0,mn=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            temp+=a[i]-b[i];
            mn=min(mn,temp);
        }
        dp[1]=dp[n+1]=mn;
        for(int i=n;i>1;i--)dp[i]=dp[i+1]+a[i]-b[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(dp[i]>=0)vis[i]=1;
        temp=0,mn=0;
        b[0]=b[n];
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            temp+=(a[i]-b[i-1]);
            mn=min(mn,temp);
        }
        dp[0]=dp[n]=mn;
        for(int i=1;i<n;i++)dp[i]=dp[i-1]+a[i]-b[i-1];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(dp[i]>=0)vis[i]=1;
        ans.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(vis[i])ans.push_back(i);
        printf("%d\n",ans.size());
        for(int i=0;i<ans.size();i++)printf("%d%c",ans[i],i==ans.size()-1?'\n':' ');
    }
    return 0;
}