Codeforces 1284 E New Year and Castle Construction —— 平面几何+暴力

This way

题意：

二维明面上有n个点，设f§为绝对包含点p的n个点中的4点集合的个数，问你所有的f§之和是多少

题解：

看到平面几何我就跪了，，但是看题解这也不是一道很难的题目。对于一个点，如果有4个点五论怎么连线都无法包含这个点，那么这4个点一定在这个点的一侧，也就是说这些点和这个点的夹角不会超过180度

那么我们枚举红点的时候，对于这个点建立坐标系，也就是将其他点先算出相对于这个点的度数，之后极角排序。在枚举第一个黑点，然后找到最后一个在180度之内的黑点，那么这个区间的点选任意3个，再加上当前枚举的黑点都不能组成一个能够包含红点的四边形。于是减去这些情况
所有情况是 $n*C_{n-1}^4$
atan2函数就是用来计算极角

#include<bita/stdc++.h>
using namespace std;
#define ld long double
#define ll long long
const int N=2505;
ld x[N],y[N],pi=acos(-1.0L);
vector<ld>vec;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>x[i]>>y[i];
    ll ans=(ll)n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)/24;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        vec.clear();
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(j!=i)
                vec.push_back(atan2(x[j]-x[i],y[j]-y[i]));
                //printf("x[i]:%f,y[i]:%f x[j]:%f,y[j]:%f ans:%f\n",x[i],y[i],x[j],y[j],atan2(y[j]-y[i],x[j]-x[i]))
        sort(vec.begin(),vec.end());
        int now=0;
        for(int j=0;j<n-1;j++){
            while(now<j+n-1){
                ld d=vec[now%(n-1)]-vec[j];
                if(d<0)d+=2*pi;
                if(d<pi)now++;
                else break;
            }
            ll cnt=now-j-1;
            ans-=cnt*(cnt-1)*(cnt-2)/6;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}