1、三角变换中的辅助角
大多时候使用辅助角公式，我们只强调辅助角的存在性，而并不注重其大小到底是多少，但是有的题目中就需要我们求出这个辅助角的大小。
2、坐标系与参数方程中的\(\Delta >0\)的使用
直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=\cfrac{\sqrt{3}}{2}t+m\\y=\cfrac{1}{2}t\end{cases}(t为参数)\)，设点\(P(m，0)\)，直线与曲线\(C：(x-1)^2+y^2=1\)交于\(A、B\)两点，且\(|PA||PB|=1\)，求非负实数\(m\)的值。
分析：将直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=\cfrac{\sqrt{3}}{2}t+m\\y=\cfrac{1}{2}t\end{cases}(t为参数)\)，代入曲线\(C：(x-1)^2+y^2=1\)，
化简为\(t^2+\sqrt{3}(m-1)t+m^2-2m=0\)，由\(\Delta=3(m-1)^2-4(m^2-2m)>0\)得到，\(-1<m<3\)，
又\(m\)为非负实数，故\(0\leq m<3\)，
设点\(A、B\)对应的参数分别为\(t_1，t_2\)，则有\(t_1\cdot t_2=m^2-2m\)，
由\(|PA||PB|=1\)，得到\(|t_1\cdot t_2|=|m^2-2m|=1\)，解得\(m=1\)或\(m=1\pm \sqrt{2}\)；
又由于\(0\leq m<3\)，故\(m=1\)或\(m=1+\sqrt{2}\)。
注意，本题目如果不注意\(\Delta >0\)的限制条件，就会出现增根\(m=1-\sqrt{2}\)。
3、均值不等式中的隐含条件
求\(f(x)=\cfrac{1}{x}+\cfrac{4}{2-x}(0<x<2)\)的最小值。
详解：注意到隐含条件\(x+(2-x)=2，x>0，2-x>0\)，则容易看到题目其实为
已知\(x+(2-x)=2\)，\(x>0，2-x>0\)，求\(f(x)=\cfrac{1}{x}+\cfrac{4}{2-x}(0< x <2)\)的最小值。
\(f(x)=\cfrac{1}{x}+\cfrac{4}{2-x}=\cfrac{1}{2}(\cfrac{1}{x}+\cfrac{4}{2-x})\times 2=\cfrac{1}{2}(\cfrac{1}{x}+\cfrac{4}{2-x})[x+(2-x)]=\cfrac{1}{2}(1+4+\cfrac{2-x}{x}+\cfrac{4x}{2-x})\)，仿模型求解即可。
4、函数与导数的题目中，在研究函数性质时，常常会考察函数过定点的问题，
比如：函数与导数题型中的恒过定点问题，比如函数\(g(x)=lnx+1-x\)，我们应该看出来\(g(1)=0\)；再比如函数\(g(x)=ln(x-1)+2-x\)，我们应该看出来\(g(2)=0\)；