题目大意:在一个由0和1组成的二维矩阵内,找到只包含1的最大正方形,并返回其面积。
分析:动态规划。
dp[i][j]——以matrix[i - 1][j - 1]为正方形右下角时的最大正方形边长
初始化:dp[i][j] = 0
状态转换方程:如果matrix[i - 1][j - 1] == ‘1’,更新dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1],min(dp[i][j - 1],dp[i - 1][j])) + 1
结果:max{dp[i][j]} * max{dp[i][j]}
优化:减少空间复杂度,把dp数组变成一维。因为dp[i][j]除了和上一行的[i-1][j-1]&[i-1][j]有关,就是和它的前一位prev有关,所以只要记录下prev即可。
代码:
基础动规:
class Solution {
public:
int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
if(matrix.size() == 0) return 0;
vector<vector<int>> dp(matrix.size() + 1,vector<int>(matrix[0].size() + 1));
int maxLen = 0;
for(int i = 1;i <= matrix.size();i++){
for(int j = 1;j <= matrix[0].size();j++){
if(matrix[i - 1][j - 1] == '1'){
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1],min(dp[i][j - 1],dp[i - 1][j])) + 1;
maxLen = max(maxLen,dp[i][j]);
}
}
}
return maxLen * maxLen;
}
};
优化动规:
class Solution {
public:
int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
if(matrix.size() == 0) return 0;
vector<int> dp(matrix[0].size() + 1);
int maxLen = 0,prev = 0;
for(int i = 1;i <= matrix.size();i++){
for(int j = 1;j <= matrix[0].size();j++){
int tmp = dp[j];
if(matrix[i - 1][j - 1] == '1'){
dp[j] = min(prev,min(dp[j - 1],dp[j])) + 1;
maxLen = max(maxLen,dp[j]);
}
else dp[j] = 0;
prev = tmp;
}
}
return maxLen * maxLen;
}
};