Leetcode221. Maximal Square

Leetcode221. Maximal Square

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing only 1’s and return its area.

Example:

Input: 

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Output: 4

动态规划

可以认为边长为3的正方形是由若干个边长为2的正方形堆叠得到的，这就是这道题的核心状态转移方程。

一、定义状态：

用 dp[i][j] 表示以 matrix[i][j] 为右下角正方形的最大边长。

二、状态转移方程：

左、上、左上三者取最小，再加上1。

• 图1：受限于左上的0
• 图2：受限于上边的0
• 图3：受限于左边的0
• 数字表示：以此为正方形右下角的最大边长
• 黄色表示：格子 ? 作为右下角的正方形区域

即：dp[i][j] = Min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]) + 1

三、初始化与输出

初始化第一行第一列的dp[i][j] = matrix[i][j] - 0，输出d[i,j]。但是为了避免对边的判断处理，在最左侧加上一列 f[i][0] = 0 ，在左上边加上一行 f[0][j] = 0。

public int maximalSquare(char[][] matrix) {
    int rows = matrix.length;
    if (rows == 0) {
        return 0;
    }
    int cols = matrix[0].length;
    int[][] dp = new int[rows + 1][cols + 1];
    int maxSide = 0;
    for (int i = 1; i <= rows; i++) {
        for (int j = 1; j <= cols; j++) {
            //因为多申请了一行一列，所以这里下标要减 1
            if (matrix[i - 1][j - 1] == '0') {
                dp[i][j] = 0;
            } else {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])) + 1;
                maxSide = Math.max(dp[i][j], maxSide);
            }
        }
    }
    return maxSide * maxSide;
}

状态压缩

因为更新当前行的时候，只用到前一行的信息，之前的行就没有再用到了，所以我们可以用一维数组，不需要二维矩阵。

public int maximalSquare(char[][] matrix) {
    int rows = matrix.length;
    if (rows == 0) {
        return 0;
    }
    int cols = matrix[0].length;
    int[] dp = new int[cols + 1];
    int maxSide = 0;
    int pre = 0;//保存左上角的值
    for (int i = 1; i <= rows; i++) {
        for (int j = 1; j <= cols; j++) {
            int temp = dp[j];
            if (matrix[i - 1][j - 1] == '0') {
                dp[j] = 0;
            } else {
                dp[j] = Math.min(dp[j - 1], Math.min(dp[j], pre)) + 1;
                maxSide = Math.max(dp[j], maxSide);
            }
            pre = temp;
        }
    }
    return maxSide * maxSide;
}