LeetCode221：Maximal Square

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.

Example:

Input: 

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Output: 4

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LeetCode：链接

当我们判断以某个点为正方形右下角时最大的正方形时，那它的上方，左方和左上方三个点也一定是某个正方形的右下角，否则该点为右下角的正方形最大就是它自己了。这是定性的判断，那具体的最大正方形边长呢？我们知道，该点为右下角的正方形的最大边长，最多比它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的边长多1，最好的情况是是它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小都一样的，这样加上该点就可以构成一个更大的正方形。但如果它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小不一样，合起来就会缺了某个角落，这时候只能取那三个正方形中最小的正方形的边长加1了。

dp[x][y]表示以坐标(x, y)为右下角元素的全1正方形矩阵的最大长度（宽度）。

class Solution(object):
    def maximalSquare(self, matrix):
        """
        :type matrix: List[List[str]]
        :rtype: int
        """
        if not matrix:
            return 0
        m = len(matrix)
        n = len(matrix[0])
        dp = [[0] * n for i in range(m)]
        ans = 0
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                dp[i][j] = int(matrix[i][j])
                if i and j and dp[i][j]:
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
                ans = max(ans, dp[i][j])
        return ans * ans