leetcode221 - Maximal Square - medium

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.

Example:

Input:

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 1 1 1

1 0 0 1 0

Output: 4

 

 

DP。

思路:

知道从当前格子向左上角延伸出最大的正方形边长有信息帮助。

等我们遍历到矩阵中某个1的时候，想要让这个1做出拼正方形的贡献，有三种途径：

- 帮助左边的最大正方形，那要求现在这列往上也有足够的1；

- 帮助上面的最大正方形，那要求这行往左也有足够的1；

- 帮助左上的最大正方形，那要求现在这列往上这行往左都有足够的正方形。

这个"足够"有一种三者互相制约的感觉，最后利用这种制约关系把这三者合并到一起处理的方法就是：选出三者里最小的数，+1，就是我当前能拼出最大正方形的边长。因为取了最小值，那对三个维度都“足够”了。

 

定义：dp[i][j]说明对原始matrix，从(I, j)开始向左上角尽量延伸，能拼出的最大正方形的边长。注意(i, j)点必须被包括。

状态转移方程：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1。对所有当前值为1的点。

扫描方向：从上到下，从左到右。依赖左上左上，常规。

 

细节：

1.最后返回值是面积，和你dp过程中求的边长定义不同，简单乘一乘后才能返回。

 

实现：

class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        // input check.
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        
        int edge = 0;
        // dp[i][j]: find the max rectangle for area of [?:i][?:j], and save the edge length of it. 
        int[][] dp = new int[matrix.length + 1][matrix[0].length + 1];
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            for (int j = 1; j < dp[0].length; j++) {
                if (matrix[i - 1][j - 1] == '1') {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], Math.min(dp[i  - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
                    edge = Math.max(edge, dp[i][j]);
                }
            }
        }
        // P1: 最后返回的是面积，而不是dp过程求出来的边长！要做转换。
        return edge * edge;
    }
}