混频器的非线性分析

混频器（Mixer）是射频前端中必不可少的器件之一，课本中通常只针对其原理做阐述，本文探讨混频器的非线性，分析频谱杂乱的原因，追根溯源，用数学公式解读物理现象。

接收机结构

图1展示了最简单的接收机结构，若目标频率是 $f_{RF}$，本振信号源的频率 $f_{LO}$，中频信号是 $f_{IF}$，原理上若是信道干净，或者其他目标离的远，ADC看到的中频信号应该只有 $f_{IF}$=| $f_{RF}$- $f_{LO}$|。但是现实中的混频器的输出会有很多频率，如图2所示。

图1：接收机框图 [1] [2]

图2：混频器非线性引起的多个中频 [3]

非线性的数学分析

引起图2中的多个中频的原因是混频器的非线性特性，混频器的数学模型是这样的，将两个频率的信号施加在一个非线性器件上，器件的非线性导致两个频率的信号相加、相减，这一过程中会产生很多的谐波之间的相加和相减，就产生了图2中的现象。混频器的数学模型如图3所示：

图3：混频器的数学模型[4]

常见的非线性器件包括二极管、双极性晶体管和场效应晶体管，这里我们以场效应晶体管为例，其非线性体现在：其漏极电流与输入电压成式（2）的关系：

式（1）[3]

式（2）[3]

将式（1）代入式（2）中，然后进行三角函数的运算，就可以发现出现了基频的相加相减，谐波的相加相减，谐波和基频的相加相减等现象，画在频谱上就呈现了图2的谱线。

当射频信号包含多个频率时

工程实践当中，常常有混频器前端出现多个射频信号的现象，这样的信号会导致中频的频谱混乱，如图4所示：

图4：某射频接收机收到的频谱

那么这些谐波都是从哪里来的呢，我们仍旧用公式来解释，如图5所示，射频信号端口有两个频率的信号 $\omega_s$和 $\omega_c$，本振端口有一个频率的信号 $\omega_{LO}$，将其代入公式（1）中，就会有一个四次方的项，将其展开，提取部分项进行积化和差，就可以得到很多种频率，图5展示了其中一种。

图5：混频器多个输入信号的非线性分析

很多芯片厂家提供这方面的参数以这种非线性指标，称之为M × N Spurious Outputs，列成表格，如图6所示：

图5：混频器杂波谐波指标

设计者可以根据这些表格计算自己的射频链路，验证这样的混频器是否符合自己的需要。

作者：潇洒的电磁波（专业：射频芯片设计、雷达系统、嵌入式。欢迎大家项目合作交流。）
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引用：
[1] https://shop562823884.taobao.com/?spm=a230r.7195193.1997079397.2.19f9ddf6KhQZyH
[2] www.guofengdianzi.com
[3] F. Ellinger, Radio Frequency Integrated Circuits and Technologies, 2007
[4] U. Tietze, Ch. Schenk, Halbleiter-Schaltungstechnik, 12.Auflage.