[Algebra]3.多项式，以及初步的域扩张(施工中)

引言

在上一章中我们已经接触到了关于域、环、群三个基本的代数结构有关的定义和一些简单的性质，在这一章中我们要再深入一步，利用形式多项式这个工具来把环和域这两个结构再挖掘一下。

$$本章中用K来表示任意的含幺交换环，并用\Bbbk来表示一个任意的域$$

3.1 形式幂级数

3.1.1 形式幂级数环

3.1.2 幂级数上的代数运算

3.1.3 多项式

3.1.4 微分

3.2 多项式环

3.2.1 多项式除法

3.2.2 互质多项式

3.2.3 多项式版辗转相除法

3.3 多项式的根

3.3.1 一般的根

3.3.2 重根

3.3.3 可以分解的多项式

3.4 增根根的附加

3.4.1 多项式的剩余类环

3.4.2 代数元

3.4.3 代数闭域

3.5 复数域

3.5.1 复平面

3.5.2 共轭

3.5.3 复数的三角学

3.5.4 单位根，以及分圆多项式

3.5.5 高斯整数

3.6 有限域

3.6.1 域中的有限乘法子群

3.6.2 关于一切有限域的描述

3.6.3 二次剩余