LintCode 563. 背包问题 V（DP）

1. 题目

给出 n 个物品, 以及一个数组, nums[i] 代表第i个物品的大小, 保证大小均为正数, 正整数 target 表示背包的大小, 找到能填满背包的方案数。

每一个物品只能使用一次

样例
给出候选物品集合 [1,2,3,3,7] 以及 target 7
结果的集合为:
[7]
[1,3,3]
返回 2

2. 解题

• $dp[i][j]$ 表示第 i 个物品下，重量为 j 的方案数

class Solution {
public:
    int backPackV(vector<int> &nums, int target) {
        if(nums.size() == 0)
            return 0;
        if(target == 0)
            return 1;
        int n = nums.size(), i, j;
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(target+1, 0));
        dp[0][0] = 1;//第一个物品不放
        if(nums[0] <= target)
            dp[0][nums[0]] = 1;//第一个物品放，1种方案
        for(i = 1; i < n; i++)//遍历剩余的物品
        {
            for(j = 0; j <= target; j++)
            {
                if(dp[i-1][j] != 0)//上一行所有存在的状态
                {
                    dp[i][j] += dp[i-1][j];//i个物品不放
                    if(j <= target-nums[i])//i个物品放进去不超重
                        dp[i][j+nums[i]] += dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return dp[n-1][target];
    }
};

• 当前行状态只依赖于上一行，可以进行状态压缩，节省存储空间，代码略。

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