微分方程的基本概念

一、使用下面的例子说明微分方程的基本概念

1.1、微分方程定义

1.2、微分方程的阶

未知函数的最高阶导数的阶数

注1：以后我们讨论的方程都是可解除最高阶导数的方程

注2： 我们讨论的是常微分方程

1.3、方程的解

满足的函数，带入微分方程，使得方程成为恒等式，这个函数叫做微分方程的解

1.3.1、通解

• 解函数任意常数
• 任意常数的个数与方程的阶数相同
• 任意常数相互独立
  

1.3.2、特解

通过初值条件解的方程的特解

1.3.3、初值问题

1.3.4、解的几何意义

• 积分曲线