程序员数学(25)–概率初步

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概念

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

对于随机事件A，刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P(A)。

一般情况下，如果1次实验中，有n种可能的结果，并且这n种结果发生的可能性等等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。

P(A)=1时，A为必然事件。
P(A)=0时，A为不可能事件。

列举法求概率

抛两枚硬币，求一正一反的概率。

列举所有结果为：正正、正反、反正、反反，且这4中结果可能性相同。

所以一正一反的概率为P(A)=2/4=0.5。

用频率估计概率

可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率。

如果数据量足够大，计算性能足够强，频率应该能越来越接近概率，所以概率的原理是程序员数学中非常重要的知识点。

根据长期实践发现，可以用一个随机事件发生的频率，去估计它的概率。

例如下图，可以往图中撒米粒，通过米粒命中圆内的数量/正方形命中数量，来计算π。

$\frac{S_圆}{S_{\mathrm{正方形}}}=\frac{\mathrm{πr}^2}{4r^2}=\frac{\mathrm\pi}4$

所以如果我们撒的米粒足够多，足够均匀的话，我们就可以通过圆内命中数量/正方形命中数量来估计π的值了。