蓝桥杯 ALGO-199 算法训练 奇异的虫群

算法训练 奇异的虫群

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问题描述

　　在一个奇怪的星球上驻扎着两个虫群A和B，它们用奇怪的方式繁殖着，在t+1时刻A虫群的数量等于t时刻A虫群和B虫群数量之和，t+1时刻B虫群的数量等于t时刻A虫群的数量。由于星际空间的时间维度很广阔，所以t可能很大。OverMind 想知道在t时刻A虫群的数量对 p = 1,000,000,007.取余数的结果。当t=1时 A种群和B种群的数量均为1。

输入格式

　　测试数据包含一个整数t，代表繁殖的时间。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示对p取余数的结果

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样例输入

10

样例输出

89

样例输入

65536

样例输出

462302286

数据规模和约定

　　对于50%的数据 t<=10^9
　　对于70%的数据 t<=10^15
　　对于100%的数据 t<=10^18

分析：设时刻A虫群和B虫群的数量分别为和，则根据题意有

写成矩阵形式，有

记作，其中。

#include <stdio.h>

struct Matrix
{
    long long int data[2][2];
};

struct Matrix mul(struct Matrix A, struct Matrix B)
{
    struct Matrix ans;
    for (int i = 0; i < 2; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < 2; ++j)
        {
            ans.data[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < 2; ++k)
                ans.data[i][j] = (ans.data[i][j] + A.data[i][k] * B.data[k][j]) % 1000000007;
            ans.data[i][j] %= 1000000007;
        }
    }
    return ans;
}

struct Matrix pow(struct Matrix A, long long int n)
{
    struct Matrix ans;
    ans.data[0][0] = ans.data[1][1] = 1;
    ans.data[0][1] = ans.data[1][0] = 0;

    struct Matrix base;
    base.data[0][0] = A.data[0][0];
    base.data[0][1] = A.data[0][1];
    base.data[1][0] = A.data[1][0];
    base.data[1][1] = A.data[1][1];
    while (n)
    {
        if (n % 2)
            ans = mul(ans, base);
        base = mul(base, base);
        n >>= 1;
    }

    return ans;
}

int main()
{
    long long int t;
    scanf("%lld", &t);

    struct Matrix A;
    A.data[0][0] = A.data[0][1] = A.data[1][0] = 1;
    A.data[1][1] = 0;

    struct Matrix pow_A = pow(A, t - 1);
    long long int p = (pow_A.data[0][0] + pow_A.data[0][1]) % 1000000007;
    printf("%lld", p);

    return 0;
}