k合因子数

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3004/H

题目描述
合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
牛牛最近在研究“k合因子数”，所谓“k合数”是指一个数的所有因子中，是合数的因子共有k个。
例如20的因子有1,2,4,5,10,20，其中4,10,20为合数，它有3个合数因子，就称20是一个 “3合因子数”
牛牛想要知道1~n中给定k的情况下k合因子数的数目。
输入描述:
第一行输入两个数字n,m(1≤n,m≤10^5)
表示范围以及查询“k”的数目
接下来m行，每行一个正整数k(1≤k≤n)
查询k合因子数的数目。
输出描述:
一行一个数字，表示k合因子数的数目
输入
10 5
1
2
3
4
5
输出
4
1
0
0
0
说明
1~10的范围内
1合因子数有：4,6,9,10，共4个
2合因子数有：8，共1一个

像中学学新课一样，学了一个新知识点后忍不住反复用，所以，，，

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <map>
#include <queue>
#define mo 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;


int ans[100006], anss[100006];

int fun(int n)
{
    int i, a, ans = 1, pri_fac = 0;
    for(i = 2; i*i <= n; i++)
    {
        if(n%i == 0)
        {
            a = 0;
            while(n%i == 0)
            {
                n /= i;
                a++;
            }
            pri_fac++;   //唯一分解定理，求出 n 的素因子 i 总数
            ans = ans * (a+1);  //  唯一分解定理相关公式应用，求出总因子数
        }
    }
    if(n > 1)
    {
        pri_fac++;
        ans *= 2;
    }
    return ans - pri_fac - 1;  // 合因子数 = 总 - 素 - 1，（1既不是素数也不是合数(*^▽^*)）
}


int main()
{
    int n, m, i, k;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(i = 1; i <= n; i++)
        anss[fun(i)]++;
    while(m--)
    {
        scanf("%d", &k);
        printf("%d\n", anss[k]);
    }
    return 0;
}

虽然比较长，但是很直观很好想，AC之后觉得自己无比机智，直到知道这是埃氏筛，，，另一种做法：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <map>
#include <queue>
#define mo 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Maxn = 100006;

int ans[Maxn], cnt[Maxn];
bool prime[Maxn];

int main()
{
    int n, m, k, i, j;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(i = 2; i <= n; i++)
        prime[i] = 1;      //假设最初都是素数，用埃氏筛
    for(i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(prime[i])
            for(j = i+i; j <= n; j += i)
                prime[j] = 0;    // i 是素数，其倍数 j 都是合数
        else
            for(j = i; j <= n; j += i)
                cnt[j]++;    // i 是合数，其倍数 j 都是是含有合数因子 i 的数，j 的合因子数+1 （更新一遍）
    }
    for(i = 2; i <= n; i++)
        ans[cnt[i]]++;   //cnt[i]是 i 的合因子数，已经更新完毕， ans[cnt[i]] 是合因子数为cnt[i]的数的数目
    while(m--)
    {
        scanf("%d", &k);
        printf("%d\n", ans[k]);
    }
    return 0;
}