给定因子求第K个数

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题目：有些数的素因子只有3，5，7，请设计一个算法，找出其中第K个数。

思路：因为只存在素因子3，5，7，所以这些数具有这样的形式：3^x * 5^y * 7^z。假设当前已经生成了一些数，那么产生下一个数应该还是拿3或5或7乘以已经生成的数中的某个数。这一步可以在生成一个数的时候预先处理，每生成一个数x，同时将3*x,5*x,7*x放入预备队列，生成下一个数的时候总是从预备队列里找出一个最小的数就可以了。每次从预备队列里找出最小数似乎是一个很麻烦的过程，但是这里也可以简化。假设y是x后面的一位生成数，则有y > x.那么不需要比较3x和3y的大小。若一开始就按常数因子分别设置三个队列，每次的生成数放入队列的尾部，队列3尾部的值肯定比它本身前面的值大，因为它前面的数是先生成的数乘3得来的，这样的每次取最小数只需要取出因子为3或因子为5或因子为7的队列的队首，找出这三个数中最小的一个就可以了。

    在每生成一个数的时候，插入这个数的3倍、5倍、7倍到预备队列的时候，也要注意重复的问题。假设生成数是从因子为7的队首取得的，那么它具有7*suffix形式，按照之前的设定，应该把7*suffix*3插入队列3，7*suffix*5插入队列5，7*suffix*7插入队列7。但是注意在生成7*suffix之前，肯定已经生成过3*suffix和5*suffixle了，3*suffix*7和5*suffix*7已经插入过了，所以这时候只要向队列7插入7*7*suffix。同理生成数来自队列5的时候也不需要再将它乘3然后放入队列3.

#include <iostream>
#include <queue>
#include <limits.h>
using namespace std;

template <typename T> T min(T a, T b, T c)
{
	int tmp = a < b ? a : b;
	return tmp < c ? tmp : c;
}

int GetKthNumber(int k)
{
	if(k < 0)
		return 0;
	queue<int> queue3, queue5, queue7;
	queue3.push(1);
	int val = 0;
	
	for(int i = 0; i <= k; ++i)
	{
		int v3 = !queue3.empty() ? queue3.front() : INT_MAX;
		int v5 = !queue5.empty() ? queue5.front() : INT_MAX;
		int v7 = !queue7.empty() ? queue7.front() : INT_MAX;
		
		val = min(v3, v5, v7);
		if(val == v3)
		{
			queue3.pop();
			queue3.push(3*val);
			queue5.push(5*val);
		}
		else if(val == v5)
		{
			queue5.pop();
			queue5.push(5*val);
		}
		else
			queue7.pop();
		queue7.push(7*val);
	}
	
	return val;
}

int main() {
	// your code goes here
	cout << GetKthNumber(10) << endl;
	return 0;
}