ACWING108. 奇数码问题（逆序对）

你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个3×3的网格中进行的,1个空格和1~8这8个数字恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如：

5 2 8
1 3 _
4 6 7
在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成：

5 2 8 5 2 _ 5 2 8
1 _ 3 1 3 8 1 3 7
4 6 7 4 6 7 4 6 _
奇数码游戏是它的一个扩展，在一个n×n的网格中进行，其中n为奇数，1个空格和1~n2−1这n2−1个数恰好不重不漏地分布在n×n的网格中。

空格移动的规则与八数码游戏相同，实际上，八数码就是一个n=3的奇数码游戏。

现在给定两个奇数码游戏的局面，请判断是否存在一种移动空格的方式，使得其中一个局面可以变化到另一个局面。

输入格式
多组数据，对于每组数据：

第1行输入一个整数n，n为奇数。

接下来n行每行n个整数，表示第一个局面。

再接下来n行每行n个整数，表示第二个局面。

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局面中每个整数都是0~n2−1之一，其中用0代表空格，其余数值与奇数码游戏中的意义相同，保证这些整数的分布不重不漏。

输出格式
对于每组数据，若两个局面可达，输出TAK，否则输出NIE。

数据范围
1≤n<500
输入样例：
3
1 2 3
0 4 6
7 5 8
1 2 3
4 5 6
7 8 0
1
0
0
输出样例：
TAK
TAK

思路：
两个奇数码逆序对奇偶性相同即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 5e5 + 7;
ll a[maxn],b[maxn],ans;
int n;

void merge(int l,int mid,int r)
{
    if(l >= r)return;
    if(l + 1 == r)
    {
        if(a[l] > a[r])
        {
            ans++;
            swap(a[l],a[r]);
        }
        return;
    }
    merge(l,(l + mid) >> 1,mid);
    merge(mid + 1,(mid + 1 + r) >> 1,r);
    int i = l,j = mid + 1;
    for(int k = l;k <= r;k++)
    {
        if(j > r || (i <= mid && a[i] <= a[j]))b[k] = a[i++];
        else b[k] = a[j++],ans += mid - i + 1;
    }
    for(int k = l;k <= r;k++)a[k] = b[k];
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        ans = 0;
        ll res1 = 0,res2 = 0;
        ll m = n * n;
        n = n * n - 1;
        int cnt = 0;
        for(int i = 1;i <= m;i++)
        {
            ll x;scanf("%lld",&x);
            if(x == 0)continue;
            a[++cnt] = x;
        }
        merge(1,(1 + n) >> 1,n);
        res1 = ans;
        
        ans = 0;cnt = 0;
        for(int i = 1;i <= m;i++)
        {
            ll x;scanf("%lld",&x);
            if(x == 0)continue;
            a[++cnt] = x;
        }
        merge(1,(1 + n) >> 1,n);
        res2 = ans;
        
        if(res1 % 2 == res2 % 2)
        {
            printf("TAK\n");
        }
        else
        {
            printf("NIE\n");
        }
    }
    return 0;
}