问题 N: 奇数码问题
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题目描述
你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个3*3的网格中进行的，1个空格和1~8这8个数字恰好不重不漏地分布在这3*3的网格中。
例如：
5 2 8
1 3 _
4 6 7
在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成：
5 2 8 5 2 _ 5 2 8
1 _ 3 1 3 8 1 3 7
4 6 7 4 6 7 4 6 _
奇数码游戏是它的一个扩展，在一个n*n的网格中进行，其中n为奇数，1个空格和1~n*n-1这n*n-1个数恰好不重不漏地分布在n*n的网格中。
空格移动的规则与八数码游戏相同，实际上，八数码就是一个n=3的奇数码游戏。
现在给定两个奇数码游戏的局面，请判断是否存在一种移动空格的方式，使得其中一个局面可以变化到另一个局面。
输入
多组数据，对于每组数据：
第1行一个整数n，n<500，n为奇数。
接下来n行每行n个整数，表示第一个局面。
接下来n行每行n个整数，表示第二个局面。
局面中每个整数都是0~n*n-1之一，其中用0代表空格，其余数值与奇数码游戏中的意义相同，保证这些整数的分布不重不漏。
输出
对于每组数据，若两个局面可达，输出TAK，否则输出NIE。
样例输入
3
1 2 3
0 4 6
7 5 8
1 2 3
4 5 6
7 8 0
1
0
0
样例输出
TAK
TAK
奇数码两个局面可达，当且仅当数字写成一行后逆序数的奇偶性相同
当n为偶数时，当且仅当数字写成序列后 逆序数个数+两个局面空格之间的行数之差 的奇偶性相同
所以，该题转换为求逆序数，除了归并排序外，可以用树状数组来求
（居然因为scanf忘加~ 输出超限了无数次）
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxx=550;
const int INF=99999999;
const int MOD=1e9+7;
typedef long long ll;
int d[maxx*maxx];
int n;
void add(int x)
{
while(x<=n*n){
d[x]++;
x+= (x&(-x));
}
}
int sum(int x)
{
int sum=0;
while(x){
sum+=d[x];
x-= (x&(-x));
}
return sum;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n)){
for(int i = 0; i <= n*n; ++i) d[i]=0;
int a;
int ans1=0,ans2=0;
for(int i=1; i<=n*n; i++){
scanf("%d",&a);
if(a) {
add(a);
ans1= (ans1+ sum(n*n)-sum(a))%2;
}
}
for(int i = 0; i <= n*n; ++i) d[i]=0;
for(int i=1; i<=n*n; i++){
scanf("%d",&a);
if(a) {
add(a);
ans2=(ans2+ sum(n*n)-sum(a))%2;
}
}
printf("%s\n", ans1==ans2?"TAK":"NIE");
}
return 0;
}