acwing 845 八数码 （BFS）

题面

题解

1. 我们可以将这个问题抽象成一个图。设原始状态为起点，结尾状态为终点，变化的状态为中间点，每次都可以将x位置与它相邻的四个方向交换（4中状态，符合条件下），这四个方向的状态就是新的点，而且是这个状态能到达的点，我们设点之间的距离是1，那么要求的变换最少次数就是求起始点到终点的最短距离

2. 我们将起始点放入BFS的队列，每次通过取出队头来遍历四个方向，如果状态符合，就更新距离，并将新的点放入队列

3. 小技巧：我们这里的点其实就是字符串，那么由x转化的四个状态，可以先将字符串转化成二维的表格，然后变换之后再转化成新的字符串状态

//将二维坐标映射成一维点(下标从0开始)   n是二维数组边长（正方形）
int get(int x, int y) {
    
    
    return x * n + y;
}

//一维坐标转化未二维坐标,k表示一维下标,n表示转化为二维坐标的边长
int x = k / n , y = k % n ; 

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<queue>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;

int dx[4] = {
    
    -1, 0, 1, 0};
int dy[4] = {
    
    0, 1, 0, -1};

int bfs(string start) {
    
    

    string end = "12345678x";

    unordered_map<string, int> d;
    queue<string> q;

    q.push(start);
    d[start] = 0;

    while (q.size()) {
    
    
        auto t = q.front();
        q.pop();

        if (t == end) return d[t];

        //找到空位的下标
        int k = t.find('x');
        //将一维坐标转化成二维坐标
        int x = k / 3, y = k % 3;
        int dist = d[t];
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
    
      //遍历4个方向
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            if (a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3) {
    
    
                //符合放入形成新的状态
                swap(t[k], t[a * 3 + b]);
                if (!d.count(t)) {
    
    
                    d[t] = dist + 1;
                    q.push(t);
                }

                swap(t[k], t[a * 3 + b]);
            }
        }
    }

    return -1;

}

int main() {
    
    

    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    string start = "";
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {
    
    
        char c;
        cin >> c;
        start += c;
    }

    cout << bfs(start) << endl;

    return 0;
}