AcWing 65. 数组中的逆序对

题目描述

在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。

输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

样例

输入：[1,2,3,4,5,6,0]

输出：6

问题分析 

此题用归并排序来做，在归并排序期间算出逆序对的总数，时间复杂度为O(nlogn)。merge函数是将传入的区间进行排序，并将该区间内的逆序对总数返回。在merge函数内，先将传入区间从中间分为左右两部分，分别调用merge函数进行排序，并将返回值相加得到两部分内各自的逆序对总数。接下来我们对这两个排好序的区间进行归并，在将两个区间合并为一个有序区间的过程中，我们也统计出了两个元素分别位于两个区间中的逆序对个数。最后将三部分总的逆序对数返回。

代码实现

class Solution {
public:
    int inversePairs(vector<int>& nums) {
        return merge(0, nums.size() - 1, nums);
    }
    
    int merge(int l, int r, vector<int>& nums){
        if(l >= r)
            return 0;
        int mid = l + r >> 1;
        int res = merge(l, mid, nums) + merge(mid + 1, r, nums);
        int i = l, j = mid + 1;
        vector<int> temp;
        while(i <= mid && j <= r){
            if(nums[i] > nums[j]){
                res += mid - i + 1;
                temp.push_back(nums[j++]);
            }
            else
                temp.push_back(nums[i++]);
        }
        while(i <= mid)
            temp.push_back(nums[i++]);
        while(j <= r)
            temp.push_back(nums[j++]);
        for(int i : temp) 
            nums[l++] = i;
        return res;
    }
};