递归解决背包问题

• 问题描述：有不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分物品的方案，使得选中物品的总重量不超过指定的限制重量，但选中的物品总价值最大。
• 揭解法描述：采用递归寻找物品的寻找方案。设前面已有多种选择方案，并保留其中总价值最大的方案与一个数组option[]中，该方案的总价值存于变量maxval中，当前正在考虑新方案，其物品选择情况存于数组cop[]中。假设当前方案已经考虑了前i-1件物品，现在要考虑第i件物品；当前方案已包含的物品中良之和为tw；至此，若其余物品都选择是可能的话，本方案能到达的中间值得期望为tv。算法引入tv是当一旦当前方案的总价值的期望也小于前面方案的总价值maxval时，继续考察当前方案变成无意义的工作，应终止当前方案，立即去考察下一方案。因为当前方案的总价值不比maxval大时，该方案不会再被考虑，这同时保证函数后找到的方案一定会比前面的方案好。对于第i件物品的选择考虑有两种情况：(1)：考虑物品 i 被选择，这种可能性仅当包含他不会超过总重量限制时才是可行的。选中后，继续递归去考查其余物品的选择。(2)：考虑物品 i 不被选择，这种可能性仅当不包含物品 i 也有可能找到价值更大的方案的情况。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
struct bag
{
	int weight;  //包的重量
	int value;   //包的价值
}arr[100];

int option[100];  //用于保存满足的最大值方案
int cop[100];     //用于标识每个包是否被选取
int maxv, limitw, totv;
int n;
void find(int i, int tw, tv)
{
	int k;
	if(tw + arr[i].weight <= limitw)    //该包被选取
	{
		cop[i] = 1;              //设立标记    
		if(i < n - 1)
		{
			find(i + 1, tw + arr[i].weight, tv);   //递归判断下一个包
		}
		else
		{
			for(k = 0; k < n; k++)
			{
				option[k] = cop[k];   //保存包被选取的信息
			}
			maxv = tv;                   //获取最大价值
		}
		cop[i] = 0;  //还原cop数组
	}
	if(tv - arr[i].value > maxv)   //该包没有被选取，判断该方案的价值是否最大。如果不是，继续寻找下一个包
	{
		if(i < n - 1)
		{
			find(i + 1, tw, tv - arr[i].value);
		}
		else
		{
			for(k = 0; k < n; k++)
			{
				option[k] = cop[k];              //保存包被选取的信息
			}
			maxv = tv - arr[i].value;                //获取最大价值
		}
	}
}
int main()
{
	int k, w, v;
	cout << "please input count:";
	cin >> n;
	totv = 0;
	for( k = 0; k < n; k++)
	{
		cout << "please input the weight and val" << endl;
		cin >> arr[k].weight;
		cin>> arr[k].value;
	}
	cout << "please input limitw:";
	cin >> limitw;
	maxv = 0;
	for(k = 0; k < n; k++)
	{
		cop[k] = 0;
	}
	find(0, 0, totv);
	cout << "the result is:";
	for(k = 0; k < n; k++)
	{
		if(option[k])
		{
			cout << k + 1 << " ";
		}
	}
	cout << endl;
	cout << "the total value is:" << maxv << endl;
	return 0;
}