导数的奇偶性（含证明）

• 结论

若函数可导且导数的定义域关于y轴对称有：

奇函数的导数是偶函数；
偶函数的导数是奇函数。

• 证明

证明：奇函数的导数是偶函数。

对于奇函数有：

f(-x)=-f(x)

同时对等式两边求导：

f(-x)`(-x)`=-f(x)`

-f(-x)`=-f(x)`

f(-x)`=f(x)`

根据函数的奇偶性定义得奇函数的导数是偶函数。

证明：偶函数的导数是奇函数

对于偶函数有：

f(-x)=f(x)

同时对等式两边求导：

f(-x)`(-x)`=f(x)`

-f(-x)`=f(x)`

根据函数的奇偶性定义得偶函数的导数是奇函数。