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方法一:
计算一下,然后看它的奇偶性;但是这个时间以及数据范围上都不允许;
方法二
对于给定C(n,m),检查n!中2因子的个数与m!和(n-m)!中2因子个数和的关系,假设n!中2因子个数为a,m!中2因子个数为b,(n-m)!中2因子个数为c,则显然有a>=(b+c);并且当a==b+c时,一定为奇,否则为偶。
方法三
由方法2可以很容易(稍后给出证明)地看出,n!中含有2因子的个数等于(n-它的二进制形式中1的个数)(每除一次如果有1的话去掉一个1)。那么题意再次转化为求m,n-m以及n的二进制形式中1的个数。或者说,看n&m ?= m,这个呢,如果等于,那么也就意味着,所有m中为1的位置n一定为1,那么n-m就可以直接用二进制减,这样得到的差的二进制中1的个数加上m中二进制1的位数正好等于n中1的位数,由前面可以知道,这就是一个奇数。
【关于方法三的证明】
先证明,若
,n!中2因子的个数为
(即
)
首先我们知道一个计算n!中2因子个数的方法
那么由于此时的
,上述式子就是一个等比数列,求和可得
推广到更普遍的情况
那么我们肯定可以将n拆做:
将(2)代入(1)中,再次由等比数列求和,可得
然后打开括号~
完事儿
特别感谢stO ldx&cyk Orz