认知二叉树

初识二叉树

在说二叉树之前,先来对树有一个认知吧。

是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看
起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。它具有以下的特点:每个结点有零个或多个子结点;没
有父结点的结点称为根结点;每一个非根结点有且只有一个父结点;除了根结点外,每个子结点可以分为多个不相
交的子树 。

树的一些基本特性:
1:**节点的度:**一个节点含有的子树的个数成为该节点的度。
2:**树的度:**一棵树中,最大的结点的度称为该树的度。
3:**叶子结点或终端节点:**度为0的节点称为叶子结点。
4:**双亲节点或父节点:**若一个结点含有子结点,则这个节点称为该子结点的父结点。
5:**孩子节点或子节点:**一个结点含有的子树的根节点称为称为该结点的子节点。
6:**根节点:**一棵树中,没有双亲结点的结点。
7:**节点的层次:**从根开始定义起,根为第一层,根的子结点为第二层,以此类推。
8:**树的高度或深度:**树中结点的最大层次。

树与非树的区别:
1:子树是不相交的。
2:除了根结点外,每个结点有且仅有一个父结点;
3: 一棵N个结点的树有N-1条边

树的表示形式:
有双亲表示法,孩子表示法,孩子兄弟表示法等等。

Class Node{
	int value;    //树中存储的数据
	Node firstChild; //第一个孩子引用
	Node nextBrother;  //下一个兄弟引用
}

上面就是孩子兄弟表示法,简单陈述一下。

下面回到二叉树这里来,上面就是关于树的一些简单介绍。

二叉树简单介绍

一棵二叉树是结点的一个有限集合,该集合或者为空,或是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树的特点:
1:每个结点最多有两棵子树,因此二叉树不存在度大于2的结点。
2:二叉树的子树有左右之分,其子树的次序不能颠倒。

两种特殊的二叉树:
1:完全二叉树:完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的,有n
个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。
注意:满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
2:满二叉树:一个二叉树,如果每一个层的结点数都达到最大值,则这个二叉树就是满二叉树。也就是说,如果一个二叉树的层数为k,且结点总数是(2^k)-1,那它就是满二叉树。

在这里插入图片描述
从这图就可以看二者区别。

二叉树的遍历

二叉树的遍历分为前中后序遍历。

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根据访问结点操作发生位置命名

  1. NLR:前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
  2. LNR:中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。
  3. LRN:后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后

由于**被访问的结点必是某子树的根**,所以N(Node)、L(Left subtree)和R(Right subtree)又可解释为根、根
的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历

**二叉树的表现形式:**二叉树和链表类似,主要通过结点的组合来表示二叉树

class BTNode{
    BTNode left=null;//指向该节点的左孩子
    BTNode right=null;
    int val;

    public BTNode(int val){
        this.val=val;
    }
}

public class BinTree{
	private BTNode root=null; //引用二叉树的结点

     //前序遍历
	public void preOrder(BTNode root){
        if(root!=null){
            System.out.println(root.val+" ");
            preOrder(root.left);
            preOrder(root.right);
        }
    }

}







对于二叉树的问题,基本都是递归的思想求解。
关于二叉树就先说到这。

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