广义逆矩阵与线性方程组的解
定义1：A为m*n矩阵，一个n*m矩阵G称为A的一个{1}-广义逆，如果对任意给出的m*1矩阵B，只要AX=B有解，
则X=GB一定也是AX=B的解；
定义2：A为m*n矩阵，G为n*m矩阵为A的一个广义逆，当且仅当AGA=A；
证明：已知一个G为广义逆，则对于非齐次线性方程AX=B，有AGB=B成立。由此可得出AGAX=AX，所以得出AGA=A；
已知AGA=A，得出AGAX=B，可得出AGB=B，所以GB为AX=B的一个解，由定义得出G为一个广义逆；
定理：m*n矩阵A，设P，Q为m，n阶可逆矩阵，则A的{1}-广义逆集合为
A{1}={Q【【Er，A1】，【A2，A3】】P}；这里A1，A2，A3是任意的矩阵 }
（注：A1，A2，A3分别为：r*(m-r)，(n-r)*r，(n-r)*(m-r)矩阵）
定理：由上述定理对于任意m*n矩阵A都存在{1}-广义逆，且其广义逆不唯一（A{1}集合非空）。
AX=B的通解的表示形式：X=GB+（E-GA）Z；（Z为任意n维列向量）
证明：已知G为A的广义逆，由第一条定理的，X=GB一定为AX=B的解，故非齐次方程的特解为GB；
对于AX=0，我们已知AGA=A，则有A(E-GA)=0，由此可得A(E-GA)Z=0，故我们只需要证明X=(E-GA)Z为，AX=0的
通解的表示形式即可；（这里的E为n阶矩阵）设R(A)=r，只要证明(E-GA)Z的秩为n-r即可
R(E-GA)=R(Q^-1 (E-GA) Q)；可逆变换不改变矩阵的秩；
由G=Q【【Er，A1】，【A2，A3】】P，得出E-GA=E-Q【【Er，A1】，【A2，A3】】PA；
E-【【Er，A1】，【A2，A3】】PAQ=En-【【Er，A1】，【A2，A3】】【【Er，0】，【0，0】】
故得出E-GA的秩与En-【【Er，A1】，【A2，A3】】【【Er，0】，【0，0】】一致
En-【【Er，0】，【A2，0】】=【【0，0】，【-A2，En-r】】，得出R(E-GA)=n-r；所以(E-GA)Z为AX=0的通解形式；
对于AX=B，它的解一般不唯一，而对于实际问题中，需要在它的解中求出使得||X||2范数最小的解，这样的解称为
该方程组的最小范数解。
定理：设G为m*n矩阵A的一个{1}-广义逆，并且(GA)^H=(GA)，那么对于任给的m维列向量，只要AX=B有解
则GB一定就是它的最小范数解；
定理：设A为任一m*n矩阵，如果n*m矩阵满足下述方程：
1）AGA=A； 2）GAG=G； 3）(GA)^H=(GA)； 4）(AG)^H=(AG)；的一部分或者全部，则G位A的广义逆矩阵；
这种广义逆矩阵的个数一共有15种；如果满足全部条件这时候的广义逆为M-P广义逆，记做A^+；
（注：如果满足上述所有条件，这种广义逆存在且唯一，记做A^+，当A为可逆矩阵时A^+就是A^-1，可以看做
A^+为A^-1的推广。广义逆矩阵A^+与线性方程组AX=B的最小二乘解也有联系，一般最小二乘解是不唯一的，通
常把2范式最小的一个称为AX=B的极小最小二乘解，可知其极小二乘解就是X=(A^+) B）
求解广义逆A+公式（重点）
（行列满秩的情况下求解方法）
（一般方法，利用极限求解）
（注：这里的A^H为共轭转置）
