例题6-6 UVA679 Dropping Balls（23行AC代码）

紫书刷题进行中，题解系列【GitHub|CSDN】

例题6-6 UVA679 Dropping Balls（23行AC代码）

题目大意

现有一个D层高的满二叉树，小球从根开始向下滚落，直至叶子结点，每个结点有开关标志flag（初值为false），滚落时左右子树选择规则如下

• flag=false：flag置为true，向左子树滚落
• flag=true：flag置为false，向右子树滚落

现求第I个小球落在那个叶子结点

思路分析

直接用静态数组依次模拟I个小球滚落，会超时。因此需要找规律来优化时间，有以下结论：

假设第i个小球Qi是第j个经过结点Vn，可根据j来判断小球下一个走向，若j为偶数，走右子树；否则，走左子树

假设当前结点为根节点，即V1，那么第1个小球走左子树，第二个走右子树，以此类推

假设当前结点为V2，第1，2,3个经过V2的小球为Q1,Q3,Q5，抽象成公式即j=(i+1)/2

假设当前结点为V3，第1，2个经过V2的小球为Q2,Q4，抽象为公式：j=i/2

通过这种方式，可以仅根据I的奇偶性依次判断，时间复杂度为O(logn)，并且节省空间

AC代码（C++11，完全二叉树，规律优化）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T, D, I;
int main() {
    scanf("%d", &T);
    while (T --) {
        scanf("%d %d", &D, &I);
        long long ans=1;
        for (int i = 1; i <= D-1; i ++) { // 模拟I个小球掉落
            if (I % 2 == 1) { // I表示第几个经过当前点
                I = (I+1)/2; // 更新
                ans *= 2;
            }
            else { // 偶数走右子树
                I /= 2;
                ans = ans*2 + 1;
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    scanf("%d", &T); // 最后的-1，多余的输入！
    return 0;
}