紫书刷题进行中，题解系列【GitHub|CSDN】
例题6-16 UVA10129 Play on Words（34行AC代码）
题目大意
能否将n个单词顺序连接，其中每个单词的最后一个字母等于它后序单词的首字母（类似词语接龙）。其中单词可以重复。
思路分析
如果将26个小写字母作为图的顶点，每个单词作为边（比如one作为定点o和e的边），那么问题等价于是否存在欧拉回路或通路，在保证**图是连通（有向图则不考虑方向）**的情况下，有向图和无向图对应的欧拉路判定条件见下表：
| 无向图 | 有向图 | |
|---|---|---|
| 欧拉回路 | 所有点均为偶度顶点（顶点度数为偶数） | 所有点出度=入度（入度=箭头射入个数） |
| 欧拉通路 | 最多仅2个点为奇度顶点（顶点度数为奇数） | 最多两个点出度!=入度；其中一个出度比入度大1；另一个入度比出度大1 |
因此解决思路如下：
- 连通图判定：并查集或者dfs均可
- 顶点出入度：用
degree[i]记录每个点的出入度结果，出则-1，入则+1，结果为0表示出入度相同
注意点
- 不要直接用每个单词作为结点来构建图，这样会超时
- 考虑仅1个单词的情况
- 用并查集压缩路径时，注意最后还要再次遍历每个点，避免有些点的父结点为更新
- 构造压缩路径时需先找到a和b的根，再进行合并
AC代码（C++11，欧拉路径）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T, n;
int findFather(int a, vector<int>& father) { // 并查集找父结点，顺带压缩路径
return father[a] = (father[a] == a) ? a : findFather(father[a], father);
}
int main() {
scanf("%d", &T);
string s;
while (T --) {
scanf("%d", &n);
vector<int> degree(26,0), father(26); // 26个字母对应的入度表，父结点
for (int i = 0; i < 26; i ++) father[i] = i; // 初始化并查集父结点
set<char> _set; // 存储出现的字符个数（去重）
for (int i = 0; i < n; i ++) {
cin >>s;
_set.insert(s[0]); _set.insert(s.back()); // 头尾插入集合
degree[s[0]-'a'] --; degree[s.back()-'a'] ++; // 出度和入度计算
father[findFather(s[0]-'a', father)] = findFather(s.back()-'a', father); // 并查集计算，两个都应该寻找root后再合并
}
int even=0, sp=-1, ep=-1; // 偶度顶点
for (int i=0; i < 26; i ++) {
if (degree[i] == 0) even ++;
else if (degree[i] == 1) sp = 1; // 奇度顶点，且出度-入度=1
else if (degree[i] == -1) ep = 1; // 奇度顶点，且出度-入度=-1
}
for (int i=0; i < 26; i ++) father[i] = findFather(i, father); // 最后来一遍，防止有些顶点没被更新
int num=0;
for (int i=0; i < 26; i ++) if (father[i] == i) num ++; // 不同的集合个数
if ((even == 26-2 && (sp==1&&ep==1) || even == 26) && num == 1+26-_set.size()) printf("Ordering is possible.\n");
else printf("The door cannot be opened.\n");
}
return 0;
}
