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例题8-5 UVA11054 Wine trading in Gergovia（16行AC代码）
题目大意
一条直线上n个点等距离分布，每个点可以只能买酒或者卖酒，其中卖酒和买酒需求量相等，工作量=酒量*距离，求整体交易的最小工作量。
思路分析
归纳法预警：假设+递推
考虑最左侧的村庄，假设其需求为a1
- a1>0（买酒）
酒一定是村庄1或更右边的点运来，无论如何，所有酒都会经过村庄2，然后再送到村庄1，因此，可以确定的工作量是村庄2送到村庄1的a1瓶酒，即1*a1，然后村庄2的需求量等价变为a1+a2
- a1<0（卖酒）
a1的酒一定会运出去，无论运到哪里，都会经过村庄2，因此，村庄1运a1瓶的酒到村庄2的工作量确定，即1*a1，然后村庄2工作量变为a1+a2
以上两个初始状态说明无论最左侧需求多少，都可以等价转换给邻接点，以此递推下去，发现任意一个点均满足以上推理
用一个例子来说明：
| 村庄位置 → | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 需求量 → | 5 | -4 | 1 | -3 | 1 | 当前工作量 ↓ |
| 1 | 1 | -3 | 1 | 5 | ||
| 2 | -3 | 1 | 5+1 | |||
| -1 | 1 | 5+1+2 | ||||
| 0 | 5+1+2+1 |
AC代码（C++11，归纳法+等价法）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
long long n, a, last, ans, sum;
while (cin >>n && n != 0) {
ans = last = sum = 0;
for (int i=0; i < n; i ++) {
scanf("%lld", &a);
ans += abs(last); // 结果累加
sum += a; // 当前需求
last = sum; // 记录上个需求
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
