程序员面试金典-面试题 01.07. 旋转矩阵

题目：

给定一幅由N × N矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为4字节，编写一种方法，将图像旋转90度。

不占用额外内存空间能否做到？

示例 1:

给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]
示例 2:

给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]

分析:

我们可以利用先上下交换，倒置一下，然后再对角线将元素交换。由于题目要求不占用额外空间，我们就不能利用临时变量来存储交换值，可以利用异或的性质来将两个元素交换。

例如我们想交换两个变量a，b分别等于x，y

首先a = a ^ b = x ^ y

然后b = b ^ a = y ^ x ^ y = x此时b已经拿到了a原来的值。

最后a = a ^ b = x ^ y ^ x = y成功交换

程序：

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        //上下交换
        int i = 0;
        int j = matrix.length-1;
        while(i < j){
            for(int k = 0; k < matrix.length; ++k){
                matrix[i][k] = matrix[i][k] ^ matrix[j][k];
                matrix[j][k] = matrix[j][k] ^ matrix[i][k];
                matrix[i][k] = matrix[i][k] ^ matrix[j][k];
            }
            i++;
            j--;
        }
        //对角交换
        for(i = 0; i < matrix.length; ++i){
            for(j = i+1; j < matrix.length; ++j){
                matrix[i][j] = matrix[i][j] ^ matrix[j][i];
                matrix[j][i] = matrix[j][i] ^ matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[i][j] ^ matrix[j][i];
            }
        }
    }
}