LeetCode-面试题 01.07. 旋转矩阵

题目

给你一幅由N × N矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4字节。请你设计一种算法，将图像旋转 90 度。

不占用额外内存空间能否做到？

示例：

示例 1:

给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]

示例 2:

给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]

解题思路

观察旋转矩阵和原矩阵的对应关系，可将图像旋转 90 度转换成两次翻转操作：

1. 先沿着主对角线翻转（转置），即 $matrix[i][j] = matrix[j][i]$
2. 再沿中线左右翻转，即 $matrix[i][j] = matrix[i][n-j-1]$
   比如：
   $matrix=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{matrix} \right]$
   沿着主对角线翻转（转置）后，
   $matrix=\left[ \begin{matrix} 1 & 4 & 7\\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9 \\ \end{matrix} \right]$
   再沿中线左右翻转后，
   $matrix=\left[ \begin{matrix} 7 & 4 & 1\\ 8 & 5 & 2 \\ 9 & 6 & 3 \\ \end{matrix} \right]$
   最后得到的就是旋转90度后的矩阵，其中每转置一行就可以翻转一行。

代码

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {

        int n = matrix.length;
        for(int i=0;i<n;i++){
            //沿对角线翻转（转置）
             for(int j=i;j<n;j++){
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = temp;
            }
            //沿中线左右翻转
           for(int j=0;j<n/2;j++){
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[i][n-j-1];
                matrix[i][n-j-1] = temp;
            }
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(n^2)$，其中 $n$ 是 $matrix$的边长。对于每一次翻转操作，我们都需要矩阵中一半的元素

• 空间复杂度： $O(1)$，为原地翻转得到的原地旋转。