八皇后问题算法（C语言实现）

1. 八皇后的由来和问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

2. 问题的解决思想

先来打印一个棋盘，这里举例用八行八列来说。首先，每一行就只有一个皇后，而且各行的皇后不能同时出现在一个米字型的表格中。

假如图中的 * 是一个皇后，那么所有粉色的圆圈都不能有皇后。
好了，看图。

这也是一种回溯算法。
下面来摆上代码，我来一步一步的解释代码。

• 首先初始化棋盘，8*8的棋盘，再增加一圈，给最外圈加一圈 ‘#’。棋盘中全部赋值为空格。

#define N 8
char board[N+2][N+2];
void Init(void)
{
    for (int row = 0; row < N + 2; row++)
    {
        for (int col = 0; col < N + 2; col++)
        {
            board[0][col] = '#';
            board[N + 1][col] = '#';
            board[row][0] = '#';
            board[row][N + 1] = '#';
        }
    }
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= N; j++)
        {
            board[i][j] = ' ';
        }
    }
}

• 检查函数，判断棋盘中那个位置能否放皇后

int Check(int row, int col)
{
    int ret = 1;
    int nr;
    int nc;
    for (int i = 0; i < 3 && ret; i++)
    {
        nr = row;
        nc = col;
        while (ret&&board[nr][nc] != '#')
        {
            if (board[nr][nc] == '*')
            {
                ret = 0;
                break;
            }
            nr = nr + pos[i].yos;
            nc = nc + pos[i].xos;
        }
    }
    return ret;
}

• 给棋盘中放 ‘*’ ，调用检查函数，看看是否可以放进去，如果哪一行都不能放，那么就调换上一行中的位置，（回溯算法），也用到了递归的思想。

void Find(int row)
{
    if (row>N)
    {
        Show();
        count++;
        printf("%d\n",count);
    }
    else
    {
        for (int col = 1; col <= N; col++)
        {
            if (Check(row, col))
            {
                board[row][col] = '*';
                Find(row + 1);
                board[row][col] = ' ';
            }
        }
    }
}

• 展示函数，用于展示所放的 ‘*’ ，用来展示棋盘。

void Show(void)
{
    for (int i = 0; i < N + 2; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N + 2; j++)
        {
            printf("%c", board[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

最后附上所有源代码。

#include<stdio.h>

#define N 8
char board[N+2][N+2];
int count = 0;

struct Pos
{
    int yos;   //行偏移量
    int xos;   //列偏移量
};

struct Pos pos[3] = { { -1, -1 }, { -1, 0 }, { -1, 1 } };


void Init(void)
{
    for (int row = 0; row < N + 2; row++)
    {
        for (int col = 0; col < N + 2; col++)
        {
            board[0][col] = '#';
            board[N + 1][col] = '#';
            board[row][0] = '#';
            board[row][N + 1] = '#';
        }
    }
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= N; j++)
        {
            board[i][j] = ' ';
        }
    }
}

void Show(void)
{
    for (int i = 0; i < N + 2; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N + 2; j++)
        {
            printf("%c", board[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

int Check(int row, int col)
{
    int ret = 1;
    int nr;
    int nc;
    for (int i = 0; i < 3 && ret; i++)
    {
        nr = row;
        nc = col;
        while (ret&&board[nr][nc] != '#')
        {
            if (board[nr][nc] == '*')
            {
                ret = 0;
                break;
            }
            nr = nr + pos[i].yos;
            nc = nc + pos[i].xos;
        }
    }
    return ret;
}

void Find(int row)
{
    if (row>N)
    {
        Show();
        count++;
        printf("%d\n",count);
    }
    else
    {
        for (int col = 1; col <= N; col++)
        {
            if (Check(row, col))
            {
                board[row][col] = '*';
                Find(row + 1);
                board[row][col] = ' ';
            }
        }
    }
}

int main()
{
    Init();
    Find(1);
    system("pause");

}

一共 92 种排法。代码还是很容易能够看的懂的。只要思路清晰，大家就可以一步步的实现代码。文中若有不对的地方，还请大神指点指点。