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题目描述
学校联欢晚会的时候，为了使每一个同学都能参与进来，主持人常常会带着同学们玩击鼓传花的游戏。游戏规则是这样的：n个同学坐着围成一个圆圈，指定一个同学手里拿着一束花，主持人在旁边背对着大家开始击鼓，鼓声开始之后拿着花的同学开始传花，每个同学都可以把花传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当主持人停止击鼓时，传花停止，此时，正拿着花没传出去的那个同学就要给大家表演一个节目。
聪明的小赛提出一个有趣的问题：有多少种不同的方法可以使得从小赛手里开始传的花，传了m次以后，又回到小赛手里。对于传递的方法当且仅当这两种方法中，接到花的同学按接球顺序组成的序列是不同的，才视作两种传花的方法不同。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小赛为1号，花传了3次回到小赛手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。
要求：
输入
输入共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）
输出
输出共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数
输入用例：
3 3
输出用例：
2
思路分析：
由于n人围成的是一个循环体，并且每个人都只可以往相邻的两个人的方向传递花。也就是说，每个人都往下一个人传时，都可以产生两种情况。同时传递次数会减去其1。由此，假设我们设定起点位置的编号为0，那么我们可以假设一个二维数组dp来记录每个编号人员能够在多少次传递次数中传递到起点位置,其横列表示次数，纵列表示当前人员的编号。而我们针对两种情况可能出现序列个数的总和，则为我们的正解。也就是我们得出这么一条方程：
dp[m][n] = dp[m-1][n-1] +dp[m-1][n+1]
在这个方程上，其实就可以构成一种类递归结构。也是动态规划结构的初始模型，在这个问题上，我们进行进一步的完善：
1.结束条件：
在这个问题上，并不是每种情况都会在次数用完之前回到原点，因此，我们需要对能够回到原点的行为进行标识。也就是，当可用次数为1时，距离起点0附近的两个节点（1 || n-1 ）能够立刻返回至起点中,此时也就是说
dp[1][1] = 1;
dp[1][n-1] = 1;
2.需要进行多少遍循环：
由于我们需要探究的是每一次传递都会有哪些操作，也就是说，我们需要确保每一次次数的消耗都需要和他的情况，也就是左右两边的人在m-1次次数下到达起始点的个数。由此我们既需要对每个编号人员及其次数进行遍历。因为次数引导编号，所以次数是活跃循环。因此，我们定义两个循环，外层循环遍历人员编号，内层则遍历次数。在这里需要注意的一个问题是，循环问题，也就是当n-1之后的左边人员会是0.因此需要进行处理。
综述：可得出以下状态转移方程，以i代表当前次数，j代表当前人员编号：
dp[i][j] = dp[i-1][(n-j-1)%n]+dp[i-1][(n-i+1)%n];
得出状态转移方程和结束调节，我们便可以完善代码了：
#include<stdio.h>
int dptest(int n,int m);
int main(void){
int m,n;
scanf("%d %d",&n,&m);
int result = dptest(n,m);
printf("%d\n",result);
return 0;
}
int dptest(int n,int m){
int dp[31][31];
dp[1][1] = 1;
dp[1][n - 1] = 1;
for (int i = 2; i <= m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][(n-j-1) % n] + dp[i - 1][(n-j+1) % n];
}
}
return dp[m][0];
}