【普组模拟赛】马球比赛(polo.pas/cpp

File IO): input:polo.in output:polo.out
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题目描述

在解决了马语翻译问题后，马匹数量越来越多，不少乡镇都有了数量可观的马匹，开始出现马球比赛。乡镇之间决定进行马球联赛。
联赛的赛制，主要是比赛双方的马匹数量，成了一个急需解决的问题。首先，所有乡镇都要求，本乡镇所有的马匹都必须参赛，或者都不参赛（若组队的马匹数量不是该镇马匹数量的约数，将无法参赛）。其次，在本乡镇，选出最佳球队，参加乡镇间联赛。
现在，比赛组织方希望满足所有参赛乡镇的要求，并且使得决赛的马匹尽可能多，请你设计每个球队马匹的数量，使得决赛马匹数最大。注意，决赛至少有 2 22 个队伍晋级。

输入

第一行一个整数 N NN，表示想要报名参赛的乡镇。
接下来 N NN 个用空格分开的整数 a(i) a(i)a(i)，表示第 i ii 个乡镇报名参赛的马匹数。

输出

计算出决赛最大参与的马匹数。

样例输入
【输入样例 1】
3 1 3 6

【输入样例 2】
5 4 6 3 8 9

样例输出
【输出样例 1】

6

【样例解释】

 每个队伍 3 33 匹马，乡镇 1 11 无法参赛。乡镇 2 22 和 3 33 都可以进行比赛，决赛 2 22 个队伍，共 6 66匹马。

【输出样例 2】

9

【样例解释】

每个队伍 3 33 匹马，乡镇 2,3,5 2,3,52,3,5 可以参赛。决赛 3 33 个队伍， 9 99 匹马。

数据范围限制

20 2020%的数据 2<=N<=100 2<=N<=1002<=N<=100， 1<=a(i)<=10000 1<=a(i)<=100001<=a(i)<=10000。
50 5050%的数据 2<=N<=20000 2<=N<=200002<=N<=20000。
100 100100%的数据 2<=N<=200000，1<=a(i)<=2000000 2<=N<=200000， 1<=a(i)<= 20000002<=N<=200000，1<=a(i)<=2000000。

分析：
这题呢，其实可以递推。
时间复杂度：O（max（a[i]）∗Σtrunc（sqrt（i））) O（max（a[i]）*Σtrunc（sqrt（i））)O（max（a[i]）∗Σtrunc（sqrt（i））)
首先设f[i] f[i]f[i]表示以i为参赛标准时，有多少只队伍能参赛。
可以推出：
f[j]=f[j]+f[i]j f[j]=f[j]+f[i] jf[j]=f[j]+f[i]j为i ii的约数
同理，f[i/j]=f[i/j]+f[i] f[i / j]=f[i / j]+f[i]f[i/j]=f[i/j]+f[i] 。。然后容易被卡常，就自行脑补
//i ii为1 max(a[i]) 1~max(a[i])1 max(a[i])

code:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
long long ans,maxn;
int n;
long long a[2000001],f[2000001];
int main(){
    freopen("polo.in","r",stdin);
    freopen("polo.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        f[a[i]]++;
        if (a[i]>maxn) maxn=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
    {
    	if(f[i])
    	for(int j=2;j*j<=i;j++)
    	{
    		if(i%j==0)
    		{
    			if (i!=j) f[j]+=f[i];
                if (j*j!=i) f[i/j]+=f[i];
			}
		}
	}
    for (int i=1;i<=2000000;i++) if (f[i]>1&&f[i]*i>ans) ans=f[i]*i;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

谢谢