一维差分
差分其实就是前缀和的逆运算；
给你一个数组a[5]={1，2，3， 4，5}；差分数组b[5]={1，1，1，1，1}；显然差分数组b[i]=a[i]-a[i-1];
那么我们可以推出，a[1]=b[1],a[2]=b[1]+b[2],…;b[i]的前缀和等于a[i],这也是为什么说差分就是前缀和的逆运算；
知道了这个，差分还有个运用；就是在区间[l,r]进行加数操作，然后问你某个位置在操作完后的值是多少；
题目：
输入一个长度为n的整数序列。
接下来输入m个操作，每个操作包含三个整数l, r, c，表示将序列中[l, r]之间的每个数加上c。
请你输出进行完所有操作后的序列。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
第二行包含n个整数，表示整数序列。
接下来m行，每行包含三个整数l，r，c，表示一个操作。
输出格式
共一行，包含n个整数，表示最终序列。
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define lson k<<1
#define rson k<<1|1
//ios::sync_with_stdio(false);
using namespace std;
const int N=100100;
const int M=200100;
const LL mod=2e9+7;
int a[N],b[N];
int n,m;
void insert(int l,int r,int p){
b[l]+=p;
b[r+1]-=p;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++) insert(i,i,a[i]);
while(m--){
int l,r,c;
cin>>l>>r>>c;
insert(l,r,c);
}
for(int i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<b[i]<<" ";
return 0;
}
这里的插入函数是精髓所在，对差分数组进行操作，b[l]+p，b[r+1]-p；这个我们可以自己模拟，非常容易理解；然后要求a[i]的数时，我们只要把b[i]的前缀和求出的就行；
二维差分
二维差分是在二维前缀和的基础上推出来的，学习这个先要学习一波二维前缀和；这里简单说一下二维前缀和：s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];a[i][j]为原数组；
二维差分和一维差分本质上是一样的，都是通过求差分然后求差分前缀和；
这里的差分求解是最关键的；看代码模拟一下就可以懂；
void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int p){
b[x1][y1]+=p;
b[x1][y2+1]-=p;
b[x2+1][y1]-=p;
b[x2+1][y2+1]+=p;
}
题目：
输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个操作，每个操作包含五个整数x1, y1, x2, y2, c，其中(x1, y1)和(x2, y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上c。
请你将进行完所有操作后的矩阵输出。
输入格式
第一行包含整数n,m,q。
接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。
接下来q行，每行包含5个整数x1, y1, x2, y2, c，表示一个操作。
输出格式
共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define lson k<<1
#define rson k<<1|1
//ios::sync_with_stdio(false);
using namespace std;
const int N=100100;
const int M=200100;
const LL mod=2e9+7;
int n,m,q;
int a[1010][1010],b[1010][1010],s[1010][1010];
void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int p){
b[x1][y1]+=p;
b[x1][y2+1]-=p;
b[x2+1][y1]-=p;
b[x2+1][y2+1]+=p;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m>>q;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>a[i][j];
insert(i,j,i,j,a[i][j]);
}
}
while(q--){
int x1,y1,x2,y2,c;
cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
insert(x1,y1,x2,y2,c);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+b[i][j];
cout<<s[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_44291254/article/details/102844810
