（python刷题）leetcode 第5题：最长回文子串

题目在leetcode上的链接为：
https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/

题目描述

解题思路
首先要理解什么是回文字符串，回文字符串是指正着读和反着读都一样的字符串，如 ababa，它具有对称性。因此每一个回文字符串都存在一个对称中心，离对称中心向左和向右的相同距离位置的字符都是相同的，因此可以使用中心展开法来解题。
中心展开法是指按照指定的中心字符c分别向左右两边进行展开，首先同时向左和向右移动一步，并比较左右两处的字符是否相同，如果相同再继续向左和向右移动，直到左右两处的字符不相同或者不存在为止，此时就找到了以该字符c为中心的最长回文子串。
比如对于字符串 s=“cbaba”，我们要寻找以 s[2]=‘a’ 这个字符为中心的回文子串的步骤为：

1.以索引号2为中心，向左和向右分别移动一步，判断s[2]的左右两边的字符s[1]，s[3]是否相同，发现s[1]=s[3]=‘b’
2.以上一步的索引号开始继续分别向左和向右移动一步，因此判断s[0]，s[4]是否相同，发现s[0]!=s[4]，则已寻找到以s[2]为中心字符的最长回文子串为 “bab”

当回文字符串的长度为奇数时，它的中心为一个字符；
当回文字符串的长度为偶数时，它的中心在正中间的两个字符之间，为了方便理解，可以当做它的中心为中间的两个相同的字符。
因此对于一个给定的字符串要求它的最长回文子串，我们可以遍历所有可能的回文子串的中心，最后找出最长的回文子串即可。设给定的字符串的长度为 n，由于我们不知道它的回文子串的长度为奇数还是偶数，因此需要遍历的所有中心的数目为 2n-1。
比如给定字符串 “baba”（长度为n），那么我们需要遍历的其回文子串的长度为奇数的中心为 b a b a（数目为n），而我们需要遍历的其回文子串的长度为偶数的中心为 ba ab ba（数目为n-1），因此我们需要遍历的中心的数目为 2n-1。

复杂度分析：
由于我们需要遍历的中心的数目为 2n-1，而对于每个中心，我们需要使用中心展开法求取对应的最长回文子串，每次进行中心展开法的时间复杂度为 o(n)，因此整个算法的时间复杂度为 o(n2)。
空间复杂度为 o(1)。

python代码：

class Solution(object):
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        if s == None or len(s) == 0:
            return ""
        start = 0
        end =0
        for i in range(len(s)):
            len1 = self.expandAroundCenter(s, i, i) # 中心为1个字符的回文子串
            len2 = self.expandAroundCenter(s, i, i + 1) # 中心为2个字符的回文子串
            maxLen= max(len1, len2)
            if maxLen > (end - start + 1):
                start = i - (maxLen - 1) // 2
                end = i + maxLen // 2
        return s[start : end + 1]
    
    def expandAroundCenter(self, s, left, right):
        """
        :type s: str
        :type left: int
        :type right: int
        :rtype: int
        """
        l = left
        r = right
        while l >= 0 and r < len(s) and s[l] == s[r]:
            l = l - 1 
            r = r + 1 
        return r - l - 1